均值极差法在测量质量控制中的应用
在统计质量管理中,数据的使用是极其频繁的。统计分析是否有效,取决于所使用数据的质量。为了获得高质量的数据,就需要对产生数据的测量系统进行深入的分析。而运用均值极差法就可以有效地监控测量系统,预防问题的发生。本文通过对检测实验室测试数据进行分析,说明用均值极差法评定测量系统的一般方法及其在测量质量控制中的应用。
(1)采集数据
用二等环规标准件作基准,对内径式样进行测试。由于测试不会对式样特性产生影响,所以式样的测试具有重复性。选三名操作者,要求每天测一次,每次重复测试两遍,共测量 10 天,得到一系列数据如表 1。从表1 中可以计算出每次重复测量的平均值和极差,每位操作者对 10 个式样测量平均值的均值Ax 、Bx 、Cx 和对 10 个式样测量极差的均值AR 、BR 、CR ,以及 10 个式样测量平均值、极差 Rp。
(2)绘制均值折线图
上述数据中,每位操作者对每个式样各重复测量两次,计算这两个数据的均值,可得 30 个均值,其中每位操作者有 10 个,将这 10 个均值点连成一条折线,就有三条折线如图 1 所示。
从图 1 中可以看出:三条折线近似平行,可以判定操作者和式样间无交互作用,即可使用均值极差法对上述测量系统进行分析评价。
(3)测量系统分析
对于一组式样进行重复测量所得到的一组数据,其测量数据具有波动性,这种波动属于测量过程中的随机误差,测量数据服从正态分布 N(μ,σ2),常用测量结果的极差估计的标准差σ 表示,这里指 99%的测量结果所占区间的长度,如图 2 所示。也就是用测量过程变差 PV 表示测量结果的取值范围,于是,正态分布下有(|x–μ|<2.575σ)=0.99。这时,用测量数据的极差来估计总体9 9 % 的测量结果所占区间( μ –2.575σ ,μ+2.575σ )的长度为 PV=5.15σ ,式中σ = R /d2,σ 是σ的估计值,R 是极差的均值,d2是控制图用系数。
一个测量系统的波动主要是由于量具和操作者的变化引起的,因此,选用式样让不同的操作者使用同一量具去测量,就可以考察量具和操作者的波动程度,以及式样间本身的差异。
(4)估计重复性
每位操作者使用同一种量具,对同一式样重复测量两次,所获得的测量值的变差,即为测量系统的重复性,用符号 EV 表示。利用表 1 中的测量数据,绘制极差 R 图(见图3),观察极差是否受控。
其平均极差
极差 R 图上限:
极差 R 图下限:
D3=0,D4=3.267 查表可得(重复测两次时,控制图系数)。
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