含形状记忆合金支撑的框架结构的动力特性

　　土木结构,如建筑物、桥梁、水坝等,经常承受诸如风载荷、地震载荷、强的冲击载荷等动态载荷,因而研究这类结构的动力特性及振动控制问题对于如何有效地设计结构及减少外载荷带来的损害非常重要.作为智能材料结构之一的形状记忆合金(SMA),因具有较高且稳定的伪弹阻尼特性及自适应特性近几年在振动被动控制方面日益受到关注,一些学者开始探索其在土木工程中用作被动耗能单元的潜力.如王社良等[1]将SMA拉索安装在三层建筑结构上,通过试验和理论分析研究了利用SM的相变伪弹性能被动控制结构地震响应问题;Saa2dat等[2]将SMA用于单层海岸结构,利用SMA的伪弹效应来抑制地震激励载荷作用下结构的动态响应;李惠等[3]设计了两种新型SMA被动耗能器,并将其安装在模型结构上,通过地震模拟振动台试验,验证了SMA耗能器的减振效果.但现有研究大都局限于对结构有控和无控时时程响应特性的分析,而且只考虑结构水平方向的剪切变形.然而实际建筑结构振动时变形是多方向的,工程上更关心的是结构共振区内的振动情况.因此,很有必要对结构有控和无控时各自由度方向的振动情况及结构的频谱特性进行研究.

　　本文在前期工作含伪弹性SMA单元的单自由度系统的动力特性研究[4]基础上,进一步讨论含伪弹性SMA支撑的无阻尼框架结构的时程响应特性和频谱特性.有关SMA伪弹性的描述,采用Brin2son[5]提出的SMA本构模型.

　　1　问题描述

　　一钢制框架结构受力前的初始构形如图1(a)所示,其高度和宽度分别为a和b.2条伪弹性NiTi2SMA丝初始状态全为奥氏体,其材料、几何尺寸完全相同,交叉固定在框架结构的对角线位置.时间t=0时刻,该框架结构角点C处作用一谐激励载荷F0sin(2πωt),其中:F0为力幅;ω为激励频率.图1(b)给出了该框架结构在激励过程中任一时刻的构形,其中,uB、vB、uC和vC分别为该时刻整体坐标系xOy下框架角点B和C的水平和垂直位移分量.在装入框架结构之前,2条SMA丝都先经过相同程度的预拉伸,以保证在随后的谐激励中它们始终处于拉伸变形状态.为简单起见,在外加谐载荷之前,当带有初始预应力的SMA丝固定到框架结构中时,不考虑其对框架结构带来的预应力或预变形的影响.

　　2　理论分析

　　2.1　结构激励过程中SMA支撑的变形

　　设L(0)为t=0时刻2条SMA支撑自由状态的长度;LAC(t)和LBD(t)分别为t时刻支撑AC和BD的瞬时长度.根据图1(b)中的几何关系,有

　　则t时刻2条SMA支撑的瞬时应变可通过其长度的改变而得到:

　　由Brinson[5]的SMA本构模型知,恒温条件下一旦SMA的应变已知,加载或卸载状态已知,即相变情况已知,则任一时刻伪弹性SMA的应力即可确定