利用静电场原理复现微小力值的实验研究

　　随着现代科学技术的深入发展，微小力值的计量在各个领域中占据着越来越重要的位置，涉及航空航天、仪器仪表、生物医药以及微纳制造等领域。但是各国并没有建立统一的微小力值的计量方法。

　　国内在该领域还未展开深入的研究，全面、系统的研究微小力值测量成为当务之急。

　　1 原理分析及系统设计

　　法拉第认为: 静电场中每一段电通密度管，沿其轴线方向要受到纵张力，而在垂直于轴线的方向上则要受到侧压力[8]。同样，静电场中的带电导体受到沿电场方向的电场力的 作用，产生运动，说明静电场能够做功，即静电场具有能量[9-10]。不规则形状导体的电荷分布形态复杂，需要引入虚位移法求解静电力值，即假定带电体在 广义坐标系下发生一定的位移，由位移过程中电场能量的变化与外力及电场力做功之间的关系得出电场力值。

　　包含两个导体的系统，其中一个导体作为参考，另一个导体发生假想的虚位移( dz) ，这时系统的功能转换过程如下:

　　本文设计了基于静电场原理的微力值测量系统。系统框图如图1 所示。

　　该系统由三部分组成，模块一( 电容梯度测量) 、模块二( 平衡电压监测) 和模块三( 误差补偿、数据处理及力值计算) 。系统的核心部分是一个变截面型的圆柱形电容器，测量电极和平衡质量块分别悬挂于特殊设计的杠杆两端，杠杆通过刀口支撑，可以绕支点转动。测量时外电极通 过三维可调底座以及二维调整架进行固定，相对于内电极可调同轴度以及垂直度等，内电极安装于杠杆上，可调节初始平衡状态。

　　2 理论计算

　　系统设计的杠杆比例是1 ∶1的，根据杠杆原理可知，一端施加已知质量的物体产生微小力值使杠杆偏离平衡位置，另一端电容器极板间加电压产生静电力，当杠杆回到平衡时两端的力是相 等的，根据测量原理F = ( U²dC /2) /dz = ( U²/2) ( dC /dz) ，可以计算出待测微小力值。

　　针对本设计系统，电容梯度理论值设计为0. 862 pf /mm，用已知质量进行计算，取当地重力加速度为9. 8 N/kg，数据如表1 所示。

　　3 仿真建模

　　根据系统设计原理以及电容器实际的尺寸，通过电磁场专用仿真软件Maxwell 对本系统进行仿真实验，所建模型如图2 所示。

　　根据实验中使用的电容器的尺寸，设置仿真模型尺寸及相关参数。内极板外径15 mm，外极板内径16 mm，极板长度为15 mm，两极板材料选择铝，设定初始重叠长度8 mm，极板之间填充空气为电介质，设定合适的求解域和边界条件，对模型进行合理的网格划分，设定合理的求解误差限以及迭代次数，使有限划分单元的计算结果 尽量接近实际值。