柔性夹具位移测量误差分析

　　1　悬浮的机器人装配柔性夹具

　　图1是一种通过电磁铁产生支撑力的五自由度的悬浮的机器人装配柔性夹具的结构示意图。固定平台安装在工作台上,8个径向电磁铁分别对称地安装在固定平台内的左右两侧和前后两侧,2个轴向电磁铁对称地安装在固定平台内,并置于浮动平台浮动盘的上下两侧,浮动平台通过10个电磁铁所形成的磁场浮动于固定平台上。径向间隙传感器也安装在固定平台内,其中2个在X方向的同一侧,2个在Y方向的同一侧,轴向间隙传感器安装在固定平台下部Z方向,位于浮动平台浮动盘的下侧。浮动平台在电磁铁所形成的磁场的作用下处于悬浮的平衡位置(初始位置)[1]。

　　2　浮动平台位移与测量值的关系

　　柔性夹具浮动平台的位移很小,其运动可分解为沿质心C的移动和绕质心C的转动。

　　2.1　浮动平台质心C位置的确定

　　浮动平台由3段半径分别为R1、R、R2且高分别为l1、l、l2的同轴圆柱体用同种均质材料制造而成,其结构尺寸见图2。由对称性知浮动平台质心C在中心轴上,设质心C到下端圆柱体(即浮动平台浮动盘)底端面的距离为h,则

　　为研究方便,将浮动平台简化为一个圆柱,圆柱半径为中段圆柱体半径R,见图3。图中虚线所示为浮动平台初始位置,点C为初始位置浮动平台的质心,质心C在Z方向与上侧、下侧径向间隙传感器的距离分别为a和b,与浮动平台底端距离为h。设浮动平台质心在X、Y、Z方向上的实际位移分别为xp、yp、zp,X方向的上侧、下侧径向间隙传感器,Y方向的上侧、下侧径向间隙传感器和Z方向的轴向间隙传感器测量到的浮动平台表面的位移分别为x1n、x2n、y1n、y2n和zn。

　　2.2　浮动平台简单位移的分析

　　浮动平台的运动比较复杂,为简便起见,首先分别分析浮动平台仅有平移和仅有转动时的位移测量值与实际位移的关系。

　　2.2.1　浮动平台仅有平移时

　　图3为浮动平台仅有平移时的位置变化的主视图和俯视图。虚线和实线分别表示浮动平台平移前后的位置。

　　由图3中几何关系可得

　　Y方向上传感器所测得的位移量y1n、y2n与浮动平台质心的实际位移yp的差值

式(3)是X方向上位移变化在Y方向上的反映,是机械耦合,也是产生交叉刚度的主要原因[2]。同理可得

式(5)是Y方向上位移变化在X方向上的反映。Z方向上位移变化与X、Y方向上位移变化无关,zn=zp。

　　2.2.2　浮动平台仅有转动时

　　如图4所示,浮动平台绕质心C转动H角,H为浮动平台转动前后轴向夹角。初始位置时浮动平台Z轴上一点M转动后移至M′,H=∠MCM′,设CM′在XZ面上的投影与Z轴负向夹角为A(转动时浮动平台上端往X轴正向偏移时为正),CM′在YZ面上的投影与Z轴负向夹角为B(转动时浮动平台上端往Y轴正向偏移时为正),由图4中几何关系可知: