基于充气梁理论的充气桁架屈曲行为分析

　　空间充气展开结构是一项新型空间结构，可由折叠状态展开成设计形状，具有重量轻、易折叠、收拢体积小和成本低等优点^[1]。以充气膜结构制作的充气桁架是空间充气展开结构的展开和支撑结构，如无人机充气机翼^[2]，充气再入减速器^[5]和星载充气天线^[3]的展开支撑结构，在航空航天领域具有很好的发展前景，也成为了国内外可展开结构技术研究的热点.

　　细长管承载容易发生整体屈曲，短粗管容易发生局部屈曲，充气压力为充气薄膜管提供预应力，与充气管的局部屈曲息息相关. 而整体屈曲与预应力无关，仅与充气薄膜管的几何尺寸相关，而充气梁理论将充气压力转换为几何尺寸的变化，故对于细长充气薄膜管，可以采用充气梁理论来研 究.

　　若充气薄膜管为细长管，结构先发生整体屈曲，则局部屈曲应力大于整体屈曲应力，此时有：

　　其中，μ 是长度因子，t 是充气薄膜管厚度，l 是长度，r 是横截面等效半径，v 是材料的波松比.

　　充气管在内压作用下的挠曲变形行为已经有较好的研究基础. 1966 年 Fichter^[6]通过最小势能原理得出充气梁的挠度，通过计算大位移和伴随力得出充气梁受弯和压力时的内压平衡方程，第一个给出了含充气压力充气管的挠度方程. 1994年 Main^[7]等人进行了充气梁挠曲变形试验，并与Euler - Bernoulli 理论分析结果进行了对比，证明了 Euler - Bernoulli 理论分析结果的准确性.

　　为了进一步揭示充气压力对充气管挠曲变形的影响规律，2003 年 Wielgosz C 和 Thomas JC^[9]建立了充气圆管在考虑充气压力下的平衡方程，得到了充气管变形的解析解，并证明不同边界条件下充气梁的理论解、有限元模拟结果和试验结果具有较好的一致性.

　　针对充气管的屈曲行为研究成果较少. AnhLe van 和 Christian Wielgosz^[9]在2005 年对充气梁的弯曲和屈曲行为进行了研究，只有当压力小于破坏力时屈曲梁的解才有效. 他们对不同半径、长度和内压的圆柱进行了数计算，最大屈曲力解析解和有限元解基本一致.

　　该作者在 2006 年进行了充气管的悬臂梁屈曲试验^[11]，试验表明，当充气管充气后，充气管受到的轴向压力超过某一临界值时，发生屈曲. 有限元数值解随着单元的增加而收敛. 并得出结论: 临界力随着充气管长度的增加而减小，随着充气压力的增加而增加.

　　对于充气桁架的屈曲行为目前研究较少，本文利用充气梁理论对美国充气展开天线试验中的充气展开天线的充气桁架结构进行了分析通过分析得到径向载荷分布数、横截面半径及充气压力对充气桁架屈曲行为的影响规律.