基于EEMD和SVR的单自由度结构状态趋势预测

    如果我们对结构损伤的发生和发展作出一定的预测，在损伤发生的早期阶段或萌芽阶段就采取必要的维护措施，起到防微杜渐的作用，而不是在损伤发生以后再去亡羊补牢般处理事故，是十分有意义的，状态趋势预测是实现早期损伤诊断和损伤预示的重要手段之一。

    选择恰当的信号处理方法是有效提取结构损伤特征、智能诊断和健康状态趋势预测的前提［1］。EMD 是按信号自身的内在特性进行的自适应、正交和完备分解，适合于非线性和非平稳信号的处理［2］。而 EEMD方法是借助噪声剔除特性的信号分析方法，可以克服EMD 方法当中模式混叠的现象，是对 EMD 方法的重大改进［3］。由于 EEMD 作为一种自适应信号分解方法，它将信号分解成若干个 IMFs，可以消除噪声的影响，避免模式混叠现象的发生。基于统计学习理论提出了支持向量机( SVM)［4］，SVM 是根据结构风险最小化( SRM) 原则设计，针对有限样本情况下的一种机器学习算法，已经广泛用于解决分类和回归问题。它在很大程度上解决了模型选择与过学习问题、局部极小问题等。结合支持向量机建模的预测控制开始成为预测控制的研究方向之一。Lu［5］采用回归支持向量机对光栅智能结构的健康进行预测，与遗传基因算法预测相比，此方法大大提高了预测准确率。本文先对加速度振动信号进行EEMD，再进行 HT，计算瞬时频率，然后用回归支持向量机对反映结构健康状态的瞬时频率进行趋势预测，分析了各种参数对回归和预测精度的影响。

    1 聚类经验模式分解( EEMD) 和支持向量机回归(SVR)

    1. 1 EMD

    EMD 的本质是一个筛选的过程［2］，经过一系列分解后，信号 x( t) 已被分解成 n 个固有模式函数( IMF)ci( t) 和一个余项 rn( t) ，时间序列为:

x( t) =∑ni = 1ci( t) + rn( t) ( 1)

    式( 1) 中所得到的 n 个 IMFci( t) ，其频率从大到小排列，余项 rn( t) 是一个非振荡的单调序列。虽然 EMD能够在很多领域用于从非线性和非平稳性序列中解析信号，但是 EMD 有时会出现混频现象，使得 IMF 失去实际的物理意义。

    1. 2 EEMD

    为改善上述问题，Wu 和 Huang［3］提出了 EEMD 方法。其基本思想是: 加入的白噪声序列均匀遍布在整个时频空间，这个时频空间是由滤波器组分离的不同尺度分量组成。当信号加在这些一致分布的白色背景上时，不同尺度的信号，自动地映射到合适的参考尺度上去。每个加入了的高斯白噪声序列信号成为由信号和白噪声序列组成的一个“总体”，根据零均值高斯白噪声的特性，利用多个“总体”的平均使其中的噪声互相抵消的特征，全体的均值最后将会被认为是真实的分量。