非线性减振器隔振分析及其与线性问题的比较

    0 引言

    减振器是一种阻尼元件, 广泛应用于机械、铁路、汽车工业、桥梁建设以及航空等多种行业，其隔振性能主要利用刚度特性和阻尼特性来描述，反映了系统响应与作用力之间的关系。 对于线性减振器，作用力和响应呈线性关系，其刚度特性和阻尼特性比较简单，也很容易用试验的方法进行测定，相应的数学模型也比较明确。 非线性减振器作用力和响应不仅包括一次项，而且还包括高次项，刚度和阻尼特性非常复杂， 数学模型的研究一直是动力学设计领域中非常热点的问题。本文对非线性与线性减振器特性进行了分析比较，得出了一些对实际应用有指导作用的结论。

    1 非线性隔振系统的运动响应和传递率

    考虑图 1 为非线性隔振系统, 图中阻尼均是线性的, 弹簧是立方非线的, 即弹性力为：

    式（1）中,硬簧取“+” , 软簧取“-”，β 为任意常数。

    1.1 主动隔振情形

    系统的运动微分方程分别为：

    设

x=Xcos(ωt-φ) （5）

    将（5）式带入（3）式，利用谐波平衡法，易得[6]

    设 β ≠0，引入如下无量纲量：

    由式（6）,系统的无量纲形式的运动响应为

    于是地基上力的基波幅值为:

    故系统的力传递率为

    时，即v2≥2(1±z) （12）时，Ta≤1，因此式（12）是系统的隔振有效条件。 式中，硬簧取“+”软簧取“-”，由于频率不能取负值，故 z<1。

    代入式（11），得传递率的最大值为

    下面讨论非线性 z 对 Tm、Ta及 Tam的影响[6]。

    1.1.1 非线性 z 对 Tm的影响

    为了讨论非线性对Tm的影响，固定ζ ( 取 0.10)，z 分 别 取0，0.2，0.4，0.6，0.8，Tm-v 关系曲线如图 2 所示。 图 2(a) 对应硬簧，图 2(b)对应于软簧。

    由图可见，由于非线性的存在，对于硬簧，曲线随 z 增大右偏移，低频段 Tm及峰值随 z 增大而减小；高频段 Tm随 z 增大而增加。 对于软簧，曲线随 z 大向左偏移，低频段 Tm及峰值随 z 增大而增加；高频段，随 z 增大而减小。 这说明，硬簧对于减小振动物体的响应峰值是有利的，软簧则是不利的。

    1.1.2 非线性 z 对 Ta及 Tam的影响