压电驱动微位移工作台动态特性分析

　　1　引　　言

　　随着科技的发展,作为精密工程和精密仪器的关键技术之一的高精度微位移技术在诸如微电子、微机械、纳米科技、主动光学和光纤对接等许多前沿学科领域都有广泛的需求和应用。压电元件由于其本身具有高分辨力、快速响应、无摩擦和磨损、低功率消耗、不受磁场影响及对运行环境要求低等一系列优点而成为微位移工作台的首选驱动元件被广泛应用。

　　图1所示为一压电驱动微位移工作台的基本结构,压电驱动微位移工作台的精度主要取决于压电元件控制电路的分辨力、电噪声、位置传感器的电噪声等因素。系统的频响则取决于控制方式及由压电元件、导向机构、预紧弹簧和惯性质量等组成的部分的性能和力状态。对这样一个系统进行动力学分析,找出各个环节对系统动态性能的影响,得到系统总的运行特性,对工作台的初期设计和控制系统的调试都具有一定的指导作用。下面就对工作台的各个部分进行动力学分析,进而推导出整个系统的动态特性。

　　2　压电元件的传递特性

　　压电元件的共振频率是比较高的,一般都在几十千赫兹以上。在运行频率远低于共振频率时,压电元件可以等效成图2所示的电路。图中R为限流电阻加上压电元件损耗电阻后总的电阻值;Cp为压电元件的等效电容;Lp为压电元件等效质量,其值与元件的质量、刚度和等效电容值都有关,大小为Mp/(kpCp),其中Mp和kp分别是压电元件的质量和刚度。需要提及的一点是,为防止压电元件电击穿而串联的限流电阻在控制时应该视为压电元件的一部分,所控制的是压电元件与限流电阻串联后的总电压。另外,在低频时压电元件的损耗电阻可视为常数。

　　考虑以上几点后,压电元件成为一个典型的二阶振荡环节,其传递函数为:

　　3　系统总的动态特性

　　3.1　压电元件伸长与场强、力的关系

　　如果不考虑压电元件的非线性特性,其伸长与所加外电场成正比。在一定范围内,压电元件的伸长量会随外力的增加而减小,图3是不同场强下压电元件伸长同外力的关系。综合图3及伸长与所加电场(电压)的关系,可以得到下式

　　其中:yo(t) -压电元件的伸长;

　　uo(t) -压电元件外电压;

　　fi(t) -压电元件端部所受压力,也就是压电元件的驱动力;

　　a-比例系数;

　　外力包括预紧力和外部对工作台的直接作用力(不包括外部加于工作台之上的质量),其作用是使压电元件的初始零点产生偏移,偏移量大小同压电元件的刚度和外力的大小直接相关。根据公式(2)可计算出偏移量为: