应用微分求积法（DQM）分析变截面功能梯度梁的弯曲．基于Euler粱理论，同时考虑横截面尺寸和材料参数沿长度梯度变化，建立基本方程．采用DQM对变系数高阶微分方程进行数值求解．首先，退化为等截面均匀材料梁得到数值结果，并与解析解比较，说明了DQM的有效性和精确性．其次，分别考虑横截面尺寸和材料物性参数沿轴向连续变化，给出功能梯度粱的挠度的数值解，并分析几何参数、物理参数沿轴线变化时粱挠度的变化规律．

采用单元分析的方法研究了变截面梁的弯剪振动，先将梁分成单元，然后对单元进行受力分析和变形分析，得出梁弯曲的一般解。对于长宽比小于10的粗短梁如齿轮轮齿的振动问题，给出了一个简便实用的求解方法，由于使用矩阵运算，使得本方法特别适合于上机计算。

根据对变截面杆件的研究，建立了一种宽度自适应的变截面梁单元模型，并用能量法导出了楔形变截面梁单元的刚度矩阵。

变截面梁的控制方程为变线数微分方程一般只能用各种近似方法求解而且比较复杂。对于梁式构件本文不求解变系数方程而是用力法在力法方程中主、副系数和自由项的莫尔积分使用积分表可以方便而且精确地求出变截面梁的弯矩和位移。

对复合单元法理论进行简单介绍,利用该方法获得了多阶梯变截面梁和渐变截面梁的有限元动力分析方程。在此基础上通过求解广义特征值问题得到了梁的前几阶固有频率振型。在划分不同单元数目的情况下,对利用复合单元法（CEM）和有限单元法（FEM）以及其他理论方法所得的固有频率进行比较,进一步结合软件ANSYS求解的结果进行比较。数值仿真结果表明：复合单元法具有计算量小、计算精度高的优点。因此,在结构动力分析中有一定应用前景。

提出了一种含变轴力的变截面梁横向振动特性的快速计算方法。含变轴力的变截面梁，其弯曲刚度、质量分布、轴向力都是沿梁轴线连续或非连续变化的。先将变截面梁等效为多段均匀阶梯梁，即将变截面梁看作由若干均匀段组成的梁；然后基于相邻两段连接处的位移（位移、转角）和力（弯矩、剪力）连续条件，建立相邻两段模态函数间的相互关系；对常见边界条件的梁给出了计算其横向振动特性的特征方程统一形式，使用Newton—Raphson方法计算其振动特性。通过计算变截面旋转梁前3阶固有特性，与有限元结果进行比较，表明该方法具有相当好的收敛性和计算精度。

固定形状的单元位移插值函数不能合理地近似变截面梁内部的位移变化，从而影响了传统梁单元用于计算变截面梁的精度。采用直接基于单元平衡的思想给出了计算变截面梁反应的有限元方法，解决了单元位移插值函数局限性所带来的问题。导出了变截面粱单元的单元刚度矩阵、单元等效节点荷载和单元一致质量矩阵。在此基础上，利用编制的程序进行了算例验证与分析。算例验证了本文理论的正确性，表明本文方法具有很高的计算精度。

对结构进行动特性分析，为计算最低阶固有频率，常用等效质量法把多自由度系统简化为单自由度系统。本文研究在不同支承条件下变截面梁的等效质量计算法，推导了一系列计算公式。通过与有限元计算的结果进行对比，表明本文提供的算法具有较高的精度。