剪力图和弯矩图是工程力学中材料力学部分基本计算的重要内容之一,是准确确定梁危险截面的重要手段。综合法绘制剪力图弯矩图与其它方法相比,快速准确,易被学生掌握,值得推广。

工程力学中弯曲内力及变形的分析比较复杂。在传统教学过程中注重概念的分析、推理过程与数学模型的建立,缺乏直观的模型的演示,给学生的学习带来很大的困难。引入MATLAB语言编程计算弯曲内力和作图,可使内力的分析更直观,从而激发学生学习兴趣,大大提高教学效率。

通过对梁上外载荷与内力间微分关系及函数图形的研究找到了剪力图与弯矩图之间规律提出一种快速绘制弯矩图的方法—剪力图面积法。

建立静定梁在各种载荷作用下及任意支承条件下的支点反力、截面剪力、截面弯矩的电算数学模型，并用BASIC语言编制程序绘制梁的剪力图、弯矩图，以便确定梁的危险截面位置及内力数值。

弯曲变形是工程构件最为常见的一种变形形式。无论在教学过程中，还是在实际工程中，快捷、准确地绘制受弯构件的内力图（剪力图、弯矩图）都是非常重要的。本文结合两个实例详细阐述了绘制弯曲构件内力图的方法一面积法。此方法利用了q（z）、Q（x）、M（x）的积分关系，将控制截面内力的计算方法转换成了简单的几何图形面积的计算，从而提高了绘制内力图的效率，可大大提高工程设计的计算效率。

在梁的荷载、剪力图与弯矩图相互间微分关系的基础上推导出相邻2截面内力的积分关系式避免了直接用截面法求解控制截面内力的麻烦淡化了力学概念使内力问题转化为数学上的面积问题提高了作图效率.

在工程构件中最常见的变形形式是弯曲变形和弯扭组合变形。它们的强度计算必须以剪力图和弯矩图的绘制来找到危截面为前提而这一绘制过程复杂计算量大。根据各种载荷的剪力图和弯矩图规律对这一过程进行简化可找到一种学生易于掌握且准确率高的方法。

本文根据载荷集度、剪力和弯矩三者的微分关系,介绍一种简易快速绘制剪力图和弯矩图的方法——微分关系法,省去了截面法"截、代、平"及建立剪力和弯矩方程的复杂过程,可以高效的、巧妙的绘制出剪力图和弯矩图。

本文利用载荷 q(x)、剪力Q(x)、弯矩M (x)三者的微分关系及积分关系 ,应用高等数学中曲线图形的绘制方法 。