基于Timoshenko梁变形理论,建立功能梯度材料梁在均布载荷作用下的弯曲控制方程,寻找均匀梁和非均匀梁的控制方程的相似性,将功能梯度材料梁的弯曲求解转化为均匀梁的弯曲求解与相似转换系数的计算。通过理论推导和相似性分析证明,功能梯度Timoshenko梁的弯曲解与同样尺寸、边界条件和载荷条件下的均匀材料Timoshenko梁的弯曲解成正比,这个比例常数完全由材料的非均性质参数确定。

基于一阶剪切理论,研究了功能梯度材料Timoshenko梁的静态弯曲解与对应的均匀材料梁的解的线性转换关系。通过比较功能梯度材料梁和均匀材料梁的无量纲控制方程,发现了它们弯曲解的线性相关性。在给定材料弹性模量沿横向非均匀变化规律后,可将功能梯度材料Timoshenko梁在静载荷作用下的弯曲变形解用相同尺寸、相同载荷以及相同边界条件下的均匀材料Timoshenko梁的弯曲变形解线性表示。这样,可将非均匀Timoshenko梁弯曲问题的求解转化为对应的均匀材料Timoshenko梁弯曲问题的求解和转换系数的计算,从而使得求解过程得以简化。

针对陶瓷-金属功能梯度圆板,同时考虑几何非线性、材料物性参数随温度变化且材料组分沿厚度方向按幂律分布的情况,应用虚功原理给出了热载荷与横向简谐载荷共同作用下的非线性振动偏微分方程。在固支无滑动的边界条件下,通过引入位移函数,利用伽辽金方法得到了达芬型非线性动力学方程。利用Melnikov方法,给出了热环境中功能梯度圆板可能发生混沌运动的临界条件。通过数值算例,给出了不同体积分数指数和温度的同宿分岔曲线,平面相图和庞加莱映射图,讨论其对临界条件的影响,证实了系统混沌运动的存在。通过分岔图和与其相对应的最大李雅普诺夫指数图,分析了激励频率和激励幅值对倍周期分岔的影响及变化规律,发现系统可出现周期、倍周期和混沌等复杂动力学响应。

应用微分求积法（DQM）分析变截面功能梯度梁的弯曲．基于Euler粱理论，同时考虑横截面尺寸和材料参数沿长度梯度变化，建立基本方程．采用DQM对变系数高阶微分方程进行数值求解．首先，退化为等截面均匀材料梁得到数值结果，并与解析解比较，说明了DQM的有效性和精确性．其次，分别考虑横截面尺寸和材料物性参数沿轴向连续变化，给出功能梯度粱的挠度的数值解，并分析几何参数、物理参数沿轴线变化时粱挠度的变化规律．

基于Euler梁变形理论,建立功能梯度材料细长梁静力弯曲的控制方程,假设功能梯度材料性质只沿梁厚度方向变化,且服从幂函数规律.通过理论分析和比较,寻找均匀梁和非均匀梁的控制方程的相似性,将功能梯度材料细长梁的弯曲求解转化为均匀梁的弯曲求解与相似转换系数的计算,从而为功能梯度Euler梁的弯曲分析提供便捷的途径.

针对内外表面作用均布压力和电势的功能梯度径向极化无限长压电空心圆柱旋转问题,给出了其精确解.分析了旋转功能梯度压电空心圆柱内径向应力、环向应力及电势的分布情况,还研究了材料的非均匀特性、空心圆柱的内外径比率以及外加电势对机械场和电场的影响.通过设计合适的功能梯度形式、选择合适的内外径比率以及在内外表面施加恰当的外加电势能够达到改善旋转功能梯度压电空心圆柱的力学行为.得到的解可应用于沿径向按幂函数规律变化的旋转压电功能梯度空心圆柱构件的精确分析和优化设计中.

鉴于形状不规则及材料分布复杂的功能梯度材料零件,难以寻找合适的材料分布函数描述材料体积分数与几何形状之间的映射关系;几何空间与材料空间割裂增加了零件设计建模难度,阻碍了模型在后续设计、分析和制造中的传递。提出考虑制备工艺的功能梯度材料建模思想。定义了零件几何与材料信息载体,采用参数化的非均匀有理B样条实现了几何材料耦合表示;从功能梯度材料零件制备工艺中挖掘出能用于设计建模的物理原理,建立了以泊松方程为数学模型的材料分布函数,将设计建模转化为一般偏微分方程边值问题;结合等几何分析法对模型进行求解,实现了几何空间与材料空间的整体表达。通过实例证明了所提方法的有效性和可行性。

论述了功能梯度材料Ni-TiN/Cu微细电火花电极的制备方法,并用实验的方法研究功能梯度材料层在电火花微细加工对电极损耗的影响。Ni-TiN/Cu微细电火花电极通过在圆柱铜电极外侧电沉积功能梯度材料层来制备,纳米颗粒TiN做为增强相。通过使用SEM分析功能梯度材料层的显微组织,使用光学显微镜测量电极加工孔质量与电极损耗情况,对比功能梯度材料电极与均质电极的电火花加工性能。在微细电火花加工中,功能梯度材料层可以有效的抑制高频脉冲条件下电极的损耗效应,改善电流密度分布,从根本上解决因尖端放电引起的电极形状变化问题,实现端面等损耗,保证了微细电火花加工电极的形状精度。实验结果验证了功能梯度材料作为工具电极在微细电火花加工应用的前景。

铝基碳化硅（SiCp/Al）功能梯度复合材料具有高比刚度、高耐磨性,制备工艺简单,成本低,性能和功能具有很好的设计性等优点。因此在航空航天、医学器材、机械耐磨部件等很多领域都有着研究和应用背景。文中对增强颗粒尺寸分别为6,9,11μm的SiCp/Al功能梯度复合材料的冲击韧性进行了研究。

介绍了功能梯度材料以及有限元分析法的基本概念, 概括了功能梯度材料的应用现状和运用有限元方法解决问题的基本步骤, 综述了有限元方法在功能梯度材料的热应力、 残余应力分析等应用实例.