对于内含矩形小孔的弹性薄板的应力集中问题,传统的解决办法是运用数值计算方法或者保角变换并得到数值解.基于弹性理论和有限元方法,针对矩形薄板的特性建立了具有循环周期性的控制方程,并应用U变换技术,得到具有3个自由度的位移方程,给出级数形式的位移解析解,矩形孔的长宽比是解的一个参数;然后,可以很方便地由结点位移讨论薄板弯曲的内力和应力集中系数.文中给出一个具体的算例,当薄板受到单向弯曲荷载作用时,利用四结点12自由度薄板弯曲非协调单元得到内力的解,并且改变矩形孔的长宽比,讨论了矩形孔形状对于应力集中系数的影响.研究结果表明：当长宽比等于1时,应力集中系数为1.591 1,并且随着长宽比的增大而迅速增大,随着长宽比的减小而平缓下降.

为了讨论矩形孔的孔边应力集中情况,采用复变函数理论与保角映射技术,将含矩形孔的无限域保角映射到单位圆内,求得了含矩形孔的无限大板在单向应力状态及纯剪切状态下的孔边应力,对几种不同边长比的矩形孔进行了系列计算,并将结果图谱化. 给出了孔边峰值应力随边长比、方位角及圆角曲率半径的变化规律. 通过光弹性实验,验证了理论计算结果的正确性. 利用叠加原理,将文中的计算结果组合,可以分析各种不同受力时的孔边应力.本文的解答可移植到含孔无限大板的平板弯曲问题.