本文解决了直角坐标系下形位误差评定时最小二乘圆心与最小二乘轴线的求取问题；建立了任意空间位置回转表面各项形位误差的最小二乘数学模型。仿真分析结果表明，该模型具有理论的正确性与实际的可行性。

测量不确定度的评定是新一代几何产品规范(GPS)认证的重要组成部分.本文阐述了ISO/TS 14253-2中提出的不确定度评定的黑箱方法和白箱方法的原理,将新一代GPS中提出的不确定度评定白箱模型应用于平面度的最小二乘评定中.通过实验研究,给出了平面度认证的具体步骤和认证结果.实验表明,基于此方法的平面度认证符合新一代GPS标准的要求,认证结果规范、可靠.

目前的直线度与平面度坐标测量只是给出最小二乘检验的结果,并没有给出检验结果的不确定度。根据直线度与平面度最小二乘检验的基本原理和ISO14253-2给出的不确定度传递公式,本文提出了一种直线度与平面度坐标测量的不确定度的计算方法。这种方法的特点是将直线或平面方程的系数看作一个随机向量,通过计算该随机向量的均值和协方差矩阵来确定直线或平面的方程和检验结果及其不确定度。这不仅保证了直线度与平面度检验结果的完整性,而且符合新一代GPS标准的检验要求,从而可以提高直线度和平面度坐标测量的准确性。

建立了采样数据为直角坐标值、坐标原点可以任意选取、各离散采样点之间也不要求为等角度间隔情况下，圆柱度误差评定的最小二乘数学模型。通过精度分析，证明该模型具有理论的正确性与实际的可行性。