基于Hertz接触理论推导了两个微凸体之间互相作用的法向接触静弹性刚度。根据修正后的一个微接触点的平截面积尺寸分布,给出了界面的总法向接触静弹性条件刚度、总条件载荷的解析解。将法向静弹性刚度的解析解嵌入到有限元软件中,获得整机的理论模态。通过实验对解析解进行了定量验证。以机床结合部为研究对象,在理论振型与实验振型一致的条件下,模型的相对误差在-17.8%~17.3%之间。

运用Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ－Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ函数对表面形貌进行描述，并利用结构函数求出表面形貌的分形维数和形貌系数。研究了分形参数与表面支承长度曲线的关系。理论分析和实验结果表明：支承长度率曲线主要与分形维数有关，而形貌系数对该曲线的影响较小。用分形理论研究表面形貌时，分形维数是主要的评定参数，它能提供表面接触承载能力的单值定量的评估，从而比支承长度率曲线更简洁而实用。

将分形面积度量和分形拟合误差相结合，提出一种复杂背景下扩展目标检测方法。运用分形面积度量进行目标和背景的边缘检测，并结合扩展目标特性确定目标所在区域范围，实现初检。计算原始图像各像素分形拟合误差特征，并运用概率松弛迭代法进行分形特征增强，利用增强特征进一步抑制初检结果中的自然背景。最后运用数学形态学操作剔除背景粘连，实现扩展目标精确检测。实验结果表明：该方法能够有效、可靠地检测复杂背景下的扩展目标，并能较好保持目标的外形轮廓。

针对由螺栓联接的两个粗糙表面微观特征和实际接触情况进行了研究。采用分形函数模拟生成了粗糙面轮廓曲线,发现分形参数对传统粗糙度参数有影响;探讨了分形维数D与机械加工面传统粗糙度参数Ra的关系;利用表面分形模拟数据和实验测量数据建立了有限元接触模型。运用Abaqus软件对模型计算表明随着接触载荷(螺栓预紧力)的增加,接触面积也相应增加;在相同接触载荷(螺栓预紧力)下,表面越光滑,接触面积越大;当接触面积增加到某一值后,改变不明显,且接触面积小于名义接触面积。这一结论可以很好的解释超声波能量在螺栓联接界面的传递机理,即预紧力-真实接触面积-能量三者的关系,为超声波能量法在螺栓松动监测中的应用提供理论基础。

本文利用透射电镜（ＴＥＭ）和Ｘ射线能谱（ＥＤＳ）对铕－二苯甲酰甲烷配合物（Ｅｕ（ＤＢＭ）３）在溶液中的分形聚集进行了研究，结果表明：Ｅｕ（ＤＢＭ）３超细微粒在表面活性剂形成的溶胶中，以及在溶胶中长时间静置后，其聚集体均具有分形特征，Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ分形维数Ｄｆ分别为１．６６、１．６８。

针对机械密封运转过程中平均膜厚的变化规律,采用重构分形接触模型表征端面形貌,结合机械密封泄漏率预测模型,建立了平均膜厚预测模型。使用Mathematica软件对给定工况下机械密封的泄漏率和平均膜厚进行理论计算,分析不同参数条件下泄漏率和平均膜厚的变化趋势。研究表明:当分形维数较小时,尺度系数减小、材料系数增大和端面比载荷增大均可使平均膜厚减小,但材料系数变化对平均膜厚数值的影响幅度较小,而尺度系数和材料系数减小、端面比载荷增大可导致泄漏率降低;当分形维数大于1.69时,机械密封端面比载荷和材料性能参数对泄漏率和平均膜厚的影响可忽略不计。

多孔质节流器表面孔隙分布的不均匀性会导致多孔质气体轴承的倾斜。为寻找一种合适的方法来评价渗透率分布对多孔质轴承倾斜的影响,通过图像采集得到多孔质节流器表面孔隙的局部分形维数,然后利用局部分形维数的分布情况来评价渗透率的不均匀性,并提出分形维数分布向量来评估多孔质轴承的倾斜。通过实验测量多孔质轴承工作状态下的倾斜角度和方向。实验结果表明,该方法可以在不破坏多孔质节流器的情况下很好地预测多孔质轴承的倾斜：局部分形维数分布越集中则表明多孔质节流器的渗透率越均匀;根据分形维数分布向量的模可判断出轴承倾斜的角度大小,轴承倾斜的方向和分形维数分布向量的方向和达到了很好的吻合。

针对起升机构齿轮箱的退化特征提取问题,提出一种基于数学形态分形维数与滑动窗威布尔拟合的退化特征在线提取方法。首先,按照分析周期计算振动能量谱的形态分形维数,形成分形演化曲线;设置滑动窗口宽度与步长,对窗口内的分形序列进行三参数威布尔拟合,以模型的尺度参数作为性能退化特征指标;采用工业现场监测的起升机构齿轮箱全寿命数据作为基础,验证了该方法的有效性。结果表明,数学形态分形维数能够刻画振动能量谱的分形复杂度,威布尔分布的尺度参数能够平滑地反映分形曲线的性能退化趋势,为进一步解决在线健康状态评估问题奠定理论方法基础。

建筑材料处于高湿环境中,即在有液态水环境下,如地下建筑,被雨水冲刷的外围护结构等,材料的吸水性能及干燥能力的研究对控制和解决建筑热湿引起耐久性,保温性和与湿相关问题有至关重要的作用,而材料的吸水性能及干燥能力均与材料表面孔隙大小,面积百分数和分形维数相关。本文将采用盒计数维数法及德莱塞理论分析采用进行图像处理后的灰泥SEM图。结果表明灰泥样品不同位置的表面孔隙大小分布,面积百分数及分形维数均不同。其中表面微孔较多且分形维数较大一侧接触水的灰泥样品的吸水系数为0.10107 kg/（m2.s0.5）,表面微孔较少且分形维数较小一侧接触水的灰泥样品的吸水系数为0.04652 kg/（m2.s0.5）,即对于多孔材料-灰泥其吸水表面微孔越多,分形维数越大,其吸水系数相对越大,吸水能力越强。

通过对自然工质R290蒸气珠状凝结传热过程的微尺度特性分析得出,在一定的过冷度、液珠半径和分形维数下,液珠的导热热阻随接触角的增大而增大,促进层的热阻在接触角为90°时最小,气液界面的热阻随着接触角的增大而减小,单个液珠的总传热热阻随着接触角的增大呈现出先减小后增大的变化规律,即存在最佳接触角,在此最佳接触角下,单个液珠的总传热热阻最小,单个液珠的传热量最大,换热表面的热流密度最高。随着液珠半径的增大,最佳接触角减小。随着过冷度的增加和分形维数的增大,换热表面液珠成核中心密度增大,表面的热流密度增加。在一定的过冷度下,液珠半径增大,液珠分布密度减少,分形维数增大,液珠的分布密度增加。在一定的分形维数和过冷度下,随着液珠半径的减小,换热表面的热流密度增大。