采用数值计算方法分析了具有中心刚性质量的极正交各向异性环形薄板在均匀升温下的大振幅振动和热过屈曲.基于von Kármán薄板理论给出了问题轴对称位移形式的动力学控制方程.分析了系统的自由横向谐振动,借助Kantorovich平均法消去时间变量,将偏微分控制方程转化为非线性常微分方程边值问题.采用打靶法获得了周边固定夹紧环板-刚性质量系统非线性振动的幅-频响应以及热过屈曲响应.给出了不同材料刚度参数和中心质量参数下的幅-频响应曲线及过屈曲平衡路径.

基于弹性理论建立了有脱层复合材料梁的基本方程式.研究了有任意脱层的考虑横向剪切变形的复合材料梁的非线性动力稳定性,对脱层梁进行分区处理,方便地描述了脱层长度、脱层位置.利用振型函数作为位移函数的形函数,采用增量谐波平衡法对基本方程式进行求解.考虑了不同脱层位置和不同脱层长度对脱层梁的非线性动力稳定性的影响,得出了各种情况下的动力不稳定性区域.

采用Ｇａｌｅｒｋｉｎ原理研究复合材料单层板热状态下的非线性振动分岔，利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数给出了复合材料，单层板热状态下受横向微扰时发生混沌运动的临界条件，并得到了温度升高、长宽比增大使混沌运动区域变大，板厚增加使混沌运动区域变小的结论。

以直管式Coriolis质量流量计为例，从理论上研究了非线性对测量管振动特性的影响。建立了考虑非线性的测量管振动方程；用Galerkin法对振动方程进行了离散化处理，将连续体的偏微分方程简化为关于广义坐标的二自由度非线性振动方程；用多尺度法对离散化的振动方程进行定性理论分析，指出了非线性对测量管振动的影响，给出了非线性引起的附加振动成份。所得结论与有关文献给出的实验结果一致，对测量管的设计和输出信号处理具有理论指导意义。

在考虑轧辊与轧件间的摩擦力、弹性力和轧辊偏心力的基础上,建立了板带轧机自动厚度控制系统(AGC)非线性参激振动模型,用多尺度法求解了振动系统在主参数共振情况下的一阶近似解,给出了振子的频率响应方程,用数值方法研究了定常解的稳定性,并应用最大Lyapunov指数和Poincare映射方法分析了轧辊偏心角频率对AGC系统非线性参激共振的影响。

曲轴作为压缩机的关键部件,其振动形式复杂且相互耦合。针对曲轴旋转时弯曲刚度不断变化的特性,给出了变刚度的曲轴振动模型,推导了弯扭耦合振动的非线性微分方程组并应用多尺度法求解。求解结果和曲轴实例分析表明,由于变刚度的影响,曲轴的弯曲、扭转振动发生更大振幅的耦合振动。相比定刚度解,变刚度曲轴的轴心轨迹波动、弯曲振动振幅明显增大。在扭转振动主共振时,弯曲振动也出现较大振幅,忽略变刚度因素,将造成较大的误差。

分析了三级分段变刚度双质量飞轮(DMF)刚度随扭转角变化的特征,考虑刚度非线性因素建立了搭载DMF的汽车传动系非线性扭转振动模型和对应的微分方程,采用平均法和Runge-Kutta数值积分方法编制算法程序,推导和分析扭转角非线性频率特性近似解析解,并对不同转矩频率下的强迫振动响应进行仿真分析,以进一步探究三级分段变刚度DMF在传动系统中的非线性振动特性。

将能量守恒法、拉格朗日方程、增量谐波平衡法和四阶龙格-库塔法相结合,分析了空心轴偏置盘转子系统的横向非线性振动特性。首先对空心轴偏置盘转子系统进行非线性建模求出总机械能,并用拉格朗日方程建立非线性振动方程。然后,采用增量谐波平衡法对非线性方程进行数值计算,求出幅频特性曲线,并用四阶龙格-库塔法进行积分计算。最后,分析了不同参数对偏置盘转子系统非线性振动的影响。结果表明：外阻尼系数、偏心质量与偏心半径乘积仅影响非线性振幅大小;空心轴内径,盘在轴的位置除了影响非线性振幅大小外,还会影响非线性振动的频率。

建立了考虑几何非线性和支撑非线性等因素的振动台系统的动力学模型，推导了振动台的动力学微分方程，并采用Galerkin方法对其进行离散化处理。在此基础上，应用增量谐波平衡法对振动台系统进行求解进而获得其近似解析解。研究了外激励幅值、支撑位置等参数的变化对振动台动态特性的影响。随着激励幅值的增大和支撑位置向两边间移动，振动系统的最大稳态幅值明显增大，硬式非线性增强，主共振附近的滞后区域变宽，多解区域变宽。除此之外，随着参数的变化，振动系统的超谐波共振减弱。

为分析角接触球轴承的非线性动力学特性,建立考虑球数、轴向预紧和动载荷的非线性动力学模型,求解球与内、外圈接触点处的相对位移。给出轴承系统非线性动力学微分方程组,对微分方程组进行坐标变换,进行量纲一化处理,利用数值分析软件求解量纲一化的非线性微分方程组。通过改变轴向预紧量可获得轴承的相图和Poincane图,分析轴向预紧量对轴承非线性动态特性的影响。结果表明：随轴向预紧量减小,轴承由单周期运动经倍周期分叉进入多周期运动,然后经准周期运动进入混沌运动;在满足机构运行稳定性的条件下,降低轴向预紧量能够提高轴承的使用寿命;随接触角增加,轴承由单周期运动经倍周期分叉进入多周期运动,然后经过不稳定吸引子最终进入混沌运动状态。