利用二维有限积分变换的方法推导出了四边固支矩形厚板位移和内力的精确解。弹性矩形厚板控制方程采用Mindlin三变量理论，在求解过程中不需要预先人为选取位移函数，而是直接对控制方程进行二维有限积分变换，将偏微分方程组化为简单的线性方程组进行求解，然后进行相应的积分逆变换得到实际问题的精确解。仅使用有限积分变换的数学方法，推导出了完全满足四边固支边界条件的矩形厚板问题的位移与内力的表达式，并对实例进行了数值计算。计算结果表明，运用有限积分变换的方法计算出的四边固支矩形厚板问题的位移和内力是精确的。

将傅里叶-贝塞尔级数引入积分方程方法,推导出一种研究沿直边简支环扇形板结构振动特性的简捷、高效的积分方程方法.根据积分方程和傅里叶-贝塞尔级数理论,首先采用由第一、二类贝塞尔函数组成的完备正交函数系构造直边简支环扇板的格林函数;然后由叠加原理将环扇形板的自由振动问题转化为积分方程特征值问题;进而将积分方程形式的特征值问题转化为无穷阶正定对称矩阵的标准特征值问题.计算结果表明,该方法不仅运算简捷、精度高、适用性强,而且为分析更为复杂的环扇板的振动问题提供可靠的基础.

从Ｇｕｒｔｉｎ型积分方程着手，推导出一种具有很高精度且为无条件稳定收敛的求解动力响应问题的递推计算格式。文中还详细分析了当前截断误差的影响因素并证明了计算结果的收敛程度。

给出了计算曲梁剪应力和径向应力的一种新方法，即直接对剪应力积分方程进行求解。所得剪应力和径向应力解析公式不仅满足平衡方程，且满足曲梁上，下表面处力的边界条件。算例与其它采用了附加假设的近似解相比，这种新方法的解具有很高的精度，同弹性理论解非常接近。

无网格局部边界元法是一种真正的无网格方法.本文推导了弹性力学问题的局部边界积分方程,并且基于MLS近似方法实现了无网格离散,得出无网格局部边界元法的二维弹性力学问题的格式,推导了修正的基本解,并利用编制的计算程序,应用于实际算例.