基于Euler梁变形理论,建立功能梯度材料细长梁静力弯曲的控制方程,假设功能梯度材料性质只沿梁厚度方向变化,且服从幂函数规律.通过理论分析和比较,寻找均匀梁和非均匀梁的控制方程的相似性,将功能梯度材料细长梁的弯曲求解转化为均匀梁的弯曲求解与相似转换系数的计算,从而为功能梯度Euler梁的弯曲分析提供便捷的途径.

基于再生条件建立了一种用于Euler梁（薄梁）分析，同时考虑挠度和转角影响的双变量无网格计算方法．与现有采用固定基的双变量无网格近似相比，此方法采用移动基函数，有更小的数值再生误差；与只考虑挠度的单变量无网格近似相比，此方法有更高的插值精度．这些特性在文中得到了数值验证．此外．通过推广位移边界条件处理的变换法．进一步把双变量无网格近似中广义节点挠度和转角系数与相对应的真实挠度和转角节点值联系起来，使得Galerkin无网格法求解Euler梁问题中挠度和转角边界条件的处理变得与有限元类似，较为便利．Euler梁箅例表明，具有移动基的单变量与双变量两种无网格算法收敛速度相当，但采用移动基的双变量无网格法有更高的计算精度．

应用二阶中心差分公式，建立了任意支承的Euler梁的差分离散系统，导出了与之等效的弹簧，质点-刚杆模型．利用振荡矩阵理论，证明了上述系统的刚度矩阵的符号振荡性，完整的导出了正系统的充分必要条件。

针对动力稳定装置中液压油缸的工作压强及液阻系数对作业效果的影响等问题,对动力稳定装置的轮轨接触特性、液压油缸工作原理以及钢轨的受力特征等进行研究。在刚性钢轨动力稳定装置-轨道横向耦合系统键合图模型的基础上,提出一种基于Euler梁理论的柔性钢轨动力稳定装置-轨道横向耦合系统键合图模型。基于此模型进行轨枕振动特性分析,并将分析结果与实验结果对比分析,验证了模型的准确性。分析了夹钳油缸工作压强、液压油缸进出油口的液阻参数和轮轨接触角对轮轨间能量传递效率与作业效果的影响。通过分析得到:当轮轨间能量传递效率保持在95%以上,轮轨角度应保持在0~40°;在轮轨间隙消除时(即夹钳油缸工作压强为7 MPa时),轮轨间能量传递效率会从之前的30%激增到99%左右,提升了69%。