为分析电磁参数变化对伺服驱动系统动力学特性的影响,基于齿轮系统动力学和电磁学相关理论,建立一种包括电磁刚度的四惯量机电耦合模型;采用增量谐波平衡法对其进行求解,得到系统的时间历程曲线、相平面图和幅频特性曲线,并应用4阶Runge-Kutta法对该解析法所得结果进行验证;结果表明取5次谐波后,增量谐波平衡法可得到精确的解析解。当电磁刚度由105Nm/rad增大至106Nm/rad时,系统会由稳定的周期一解经倍周期分叉转变为混沌运动;而当电磁刚度由104Nm/rad增大至105Nm/rad,再增大至106Nm/rad时,系统的最大振动量纲幅值由1.153减小至1.12,说明电磁刚度对系统稳定性有一定影响。通过分析电磁刚度这一参数对系统周期解及运行稳定性影响,为伺服驱动系统扭振控制及往高精度发展提供有效参考。

为了掌握高速列车齿轮传动系统在驱动端、负载端转矩激励下的动力学特性,建立了高速列车齿轮传动系统纯扭转振动模型;利用增量谐波平衡法(Incremental Harmonic Balance Method,IHBM)得到了系统在驱动端、负载端转矩激励下的解析解,与系统数值解进行对比,验证了IHBM的合理性;通过绘制系统的频响曲线,分析了驱动端、负载端转矩激励中主要参数的变化对系统动力学特性的影响。结果表明,在驱动端、负载端转矩激励的参数变化下,系统中出现了多个高阶超谐共振区、幅值跳跃、1个甚至多个多值解区域等非线性特征。研究结果对于深入分析在驱动端、负载端转矩激励下的高速列车齿轮传动系统的动力学特性具有独特的参考价值。

建立了考虑时变啮合刚度、恒定间隙、动态间隙、静态传动误差和外部动态激励的人字齿轮副扭转动力学模型,采用增量谐波平衡法分别求解了恒定间隙和动态间隙下系统的频响特性,用Runge-Kutta数值法对计算结果进行验证,分析了时变啮合刚度、阻尼、静态传动误差及外载激励对系统幅频特性的影响。结果表明,系统中不仅存在着主谐波响应,而且存在着超谐波响应;时变啮合刚度、静态传动误差对系统幅频响应有激励作用,阻尼对系统幅频响应有抑制作用,改变外载激励对系统幅频响应状态变化的影响不大;相比于恒定间隙,增加动态间隙幅值能进一步控制齿轮系统的非线性振动。

针对目前谐波平衡法分析高维非线性动力学系统存在求解困难等问题,文中基于增量谐波平衡法（incremental harmonic balance method,IHB法）能将高维非线性方程组转化为线性方程组进行求解的优点,将其推广应用到含强非线性干摩擦力失谐叶盘系统振动响应特性研究中,成功避开谐波平衡法必须求解非线性方程组的问题。研究表明,推广后的IHB法能较好地解决含强非线性摩擦力失谐叶盘系统响应求解的诸多问题,并且运用该方法成功发现含非线性摩擦阻尼的谐调叶盘系统也可能产生振动能量局部化现象。

将增量谐波平衡法推广至分段结构非线性气动弹性系统的周期响应分析中。对分段结构非线性气动弹性方程，推导其增量谐波平衡过程，研究了分段非性项的处理方法;实现了非线性气动弹性方程到线性化代数方程组的转化，可以为其他的分段非线性的处理提供思路。为了加快收敛过程，通过对数值解进行快速傅里叶变换，获得响应中的主导频率成分，避免了盲目地对系统解形式进行假设;最终可以快速地获得响应近似周期解。与数值结果进行对比，验证了求解方法的正确性;同时讨论了谐波项数对解的精度的影响以及间隙和刚度比对响应幅值的影响。基于增量谐波平衡法可以快速地获得分段结构非线性气动弹性系统的响应，拓展了增量谐波平衡法的应用范围。

将能量守恒法、拉格朗日方程、增量谐波平衡法和四阶龙格-库塔法相结合,分析了空心轴偏置盘转子系统的横向非线性振动特性。首先对空心轴偏置盘转子系统进行非线性建模求出总机械能,并用拉格朗日方程建立非线性振动方程。然后,采用增量谐波平衡法对非线性方程进行数值计算,求出幅频特性曲线,并用四阶龙格-库塔法进行积分计算。最后,分析了不同参数对偏置盘转子系统非线性振动的影响。结果表明：外阻尼系数、偏心质量与偏心半径乘积仅影响非线性振幅大小;空心轴内径,盘在轴的位置除了影响非线性振幅大小外,还会影响非线性振动的频率。

建立了考虑几何非线性和支撑非线性等因素的振动台系统的动力学模型，推导了振动台的动力学微分方程，并采用Galerkin方法对其进行离散化处理。在此基础上，应用增量谐波平衡法对振动台系统进行求解进而获得其近似解析解。研究了外激励幅值、支撑位置等参数的变化对振动台动态特性的影响。随着激励幅值的增大和支撑位置向两边间移动，振动系统的最大稳态幅值明显增大，硬式非线性增强，主共振附近的滞后区域变宽，多解区域变宽。除此之外，随着参数的变化，振动系统的超谐波共振减弱。

工程中常用Bouc-Wen模型来描述具有滞回特性的振动系统,此类系统是一种多值性的非解析系统,其动力学理论分析比较困难。由于Bouc-Wen滞回模型的微分形式,一般采用数值方法进行积分求解,但对于多自由度系统来说求解速度非常慢,且难以求得不稳定解。故提出将滞回力引入为一个增加的自由度,重新建立振动系统的微分方程,将增量谐波平衡（IHB）法推广至求解该类含Bouc-Wen模型的多自由度滞回非线性系统,并引入弧长法解决由迟滞非线性引起的跳跃和多映射现象。利用该法分析了一些滞回系统的响应特性,通过与数值方法进行精度和效率对比,体现了该方法的优越性。