为了获得线性载荷作用下的简支圆板极限载荷的解析解，本文提出了刚塑性第一变分原理的运动许可应变场，并首次以GM（几何中线）屈服准则塑性比功进行了塑性极限分析，首次获得了GM准则下圆板极限载荷的解析解，该解为圆板半径n、材料屈服极限σ，及板厚h的函数，与Tresca、TSS及Mises预测的极限载荷比较表明：Tresca准则预测极限荷载下限，TSS屈服准则预测极限载荷的上限，GM屈服准则比塑性功解析结果恰居于两者之间；GM解略低于Mises解，两者相对误差为3．38％．此外，文中还讨论了挠度与相对位置r／a之间的交化关系。

用平均屈服（MY）准则,对受线性和均布载荷共同作用下的简支圆板进行塑性极限分析,求得了2种载荷形式下极限载荷的解析解.两解析解均为圆板半径a,切向应力最大点半径r0以及极限弯矩的函数.第一种形式的计算结果与Tresca,Mises和TSS屈服准则预测的极限载荷比较表明,Tresca屈服准则预测极限载荷的下限,TSS屈服准则预测极限载荷的上限,MY准则预测的极限载荷居二者中间,并靠近Mises解.另外还讨论了圆板半径对切向应力最大点半径的影响规律.

采用双剪应力强度理论，考虑材料的拉压强度比，求解了简支圆板在爆炸冲击荷载波荷载作用下的动力响应问题。根据运动方程和用弯矩表达的广义屈服条件得到弯矩控制方程，根据几何方程和流动法则得到速度控制方程，由此得到简支圆板的速度场和内力场，并对速度进行积分得到圆板的挠度响应。根据板终止运动时其速度为零，得到终止运动时间和板的残余挠度。采用本文的解，取板的运动角加速度为零得到该问题的静力解。讨论采用不同的拉压强度比对简支圆板塑性动力响应的影响。研究结果表明，材料的拉压强度比对简支圆板的塑性动力解的影响很大，而且大于对静态问题解的影响。

采用双剪统一屈服准则首次对金属类材料的简支圆板在边缘均布载荷作用下的塑性极限进行求解,得出相应的统一解形式.已有的Tresca准则、vor Mises准则、双剪应力准则的解答是文中解答的特例或逼近.并得到圆板的极限载荷随不同屈服准则以及边缘载荷内半径的变化曲线.

为获得均布载荷下简支圆板极限载荷统一解析解,以最小势能原理、刚塑性第一变分原理以及统一屈服准则(unified yield criterion,UYC)比塑性功进行联合解析.获得的解析解为圆板半径a、材料屈服极限σ_s、板厚h以及屈服参数b的函数.由该解可导出Tresca解、Mises解、双剪应力屈服(twin shear stress,TSS)解.与传统的Tresca解析解及Mises数值解比较表明获得的TSS解和Tresca解分别为计算结果的上下限,该Mises解析解与传统的Mises数值解基本一致,二者误差仅为4.2%.分析表明随着圆板厚度减小,挠度增加;圆板半径增加,极限载荷增加.