特征矢量的正交性是用模态方法求解多体系统动力响应的前提条件。对于刚弹耦合多体系统，振型函数不具有通常意义下的正交性。本文引入了多体系统增广特征矢量的概念，解决了多体系统特征矢量的正交性问题。系统地阐述了多体系统增广特征矢量的构造方法、正交性条件、正交性证明以及增广特征矢量的重要作用。利用增广特征矢量的正交性，可实现对多体系统动力学方程的坐标解耦，使得用模态方法精确分析动力响应成为可能。

以一个简单的刚弹耦合多体动力学系统为例，提出了一种利用系统模态参数识别系统物理参数的新方法。利用多体系统增广特征矢量的正交性条件，可建立以系统物理参数为未知数的代数方程组。给出了通过系统模态参数识别物理参数的计算步骤。算例与计算结果表明：用该方法能有效识别刚弹耦合多体系统的物理参数，具有计算精度高、计算量小、所需参数少等特点。

基于势流理论和弹性薄壳的ｆｌｕｅｇｇｅ方程，并利用液固交界面处的相容条件和自伴随微分算子特性，证明了水中封闭球壳自由振动时湿模态的两个正交关系。在此基础上，再对外激励下的响应进行湿模态展开，借助提出的这组正交关系，可使在湿模态空间中得到的妥耦，从而可利用单自由度问题的结果求解。

嵌入式软件系统设计领域存在“正交”的思想。本文结合实际项目经验，总结了软件系统正交化的方法，同时较全面地分析了正交性给嵌入式软件设计带来的诸多方便，最后回顾“正交”思想对不同自然科学领域的积极影响与启发。