建立了圆渐开线—高次曲线—圆渐开线组合型线的变截面涡旋盘数学模型,利用阿基米德螺线拟合方法对组合型线进行逼近,介绍此方法的基本原理和详细的推导过程,并使用MATLAB软件计算该方法产生的理论拟合误差,提出了步长的取值流程。将提出的阿基米德螺线拟合和直线拟合、圆弧拟合进行对比,结果表明阿基米德螺线拟合方法在拟合误差小于0.001mm条件下,拟合节点数比直线拟合方法少90%,比圆弧拟合方法少70%,该方法对非圆弧类型线的加工有一定的实用价值。

阿基米德螺线就是既作匀速转动又作匀速直线运动而形成的轨迹,不管是从生活、自然现象中,还是从机械工程中,都可以发现阿基米德螺线的身影,就阿基米德螺线的发现历史、定义以及机械工程中的基本应用展开探讨,借此不断发掘螺旋线中隐藏的知识,并将理论投入实际工程应用中,达到学以致用的目的。

针对数控加工中,小线段刀路轨迹数据量较大的问题,提出了一种利用阿基米德螺线拟合小线段轨迹(离散点)的算法,分析了阿基米德螺线参数与切矢、径矢夹角的关系,给出了拟合误差的计算方法。基于最小二乘原理,通过前寻、回溯离散点集,在满足精度要求的前提下,用较少段螺旋线拟合该离散点集。仿真结果表明,阿基米德螺线拟合离散点具有数据量小、拟合精度较高的优势。

提出了一种基于曲率特性与7段式S型加减速的阿基米德螺线插补算法.该插补算法的速度规划综合考虑了螺旋线变半径特性与曲率特性对运行速度的持续限制,以求得到合理的速度规划结果.针对一般插补参数求解方法存在较高速度波动率的问题,设计了一种基于改进牛顿迭代的预估-校正法.该方法以1阶泰勒展开法求解迭代初值,然后利用改进牛顿迭代计算限定的次数得到精确值,最后通过仿真对比与实验说明其优势与应用价值,该方法可有效降低速度波动率,且满足数控系统实时性要求.