针对海洋工程中的潜水艇拖缆问题的参数激励方程,研究其稳定性和复杂动力学特性。方程中包括阻尼项、x与x.立方项等。利用多尺度法求解弱的非线性Mathieu方程的1/2亚谐共振解,得到局部分岔特性,并研究在余维2退化点的Hopf分岔和极限环的稳定性问题。用中心流形方法研究零解的稳定性,用Hopf分岔定理研究Hopf分岔产生的极限环的稳定性。

根据拉格朗日运动方程和牛顿力学定律，建立机械式离心调速器的动力学方程，运用数值仿真，研究受外部扰动的离心调速器系统动力学行为，该系统具有较复杂的动力学特性。利用系统的全局分岔图和李雅普诺夫指数谱，准确刻画出系统的局部动力学行为，并讨论离心调速器系统参数变化对机械系统运动状态的影响，由此得知该系统在适当参数下处于混沌运动。运用Poincare映射图揭示该系统的Hopf分岔与混沌形成过程。基于Lyapunov稳定性理论，采用耦合反馈同步控制方法与自适应同步控制方法实现混沌同步，并给出实现自同步的条件及控制律参数的选取范围。最后运用数值仿真证实同步控制方法的有效性。

以非线性时滞弹性关节机械臂系统为研究对象,引入时滞建立系统动力学方程。利用多尺度法对非线性弹性关节机械臂系统进行理论分析,得到系统发生Hopf分岔的规范型。讨论时滞参数对系统Hopf分岔的影响,并对其周期解的稳定性以及产生的唯一极限环进行分析;通过数值计算对理论分析结果进行验证。结果表明:数值计算的结果与理论分析的结果具有较好的吻合度,验证了多尺度方法的有效性和可行性。

为了改善广泛应用的直动式溢流阀的颤振行为考虑油液压缩性、管道弹性和阀芯碰撞阀座时的能量损失建立了溢流阀无量纲形式的数学模型。以4种不同的弹簧预压缩量作出了相位和向量场分布图得到了系统的稳定平衡状态。应用非光滑动态系统理论和计算软件MATLAB画出了单参数和双参数分岔图发现系统存在Hopf分岔、极限环鞍结点分岔、广义Hopf分岔和尖点分岔等分岔现象。搭建了测试平台得到了阀芯位移分岔图和频谱瀑布图对数学模型进行了实验验证。结果表明小流量时为混沌或周期碰撞震荡增大流量可改善阀芯颤振行为为周期非碰撞震荡或稳定平衡状态。此研究工作为直动式溢流阀的失稳机理和颤振行为提供了理论依据。