为了获得线性载荷作用下的简支圆板极限载荷的解析解，本文提出了刚塑性第一变分原理的运动许可应变场，并首次以GM（几何中线）屈服准则塑性比功进行了塑性极限分析，首次获得了GM准则下圆板极限载荷的解析解，该解为圆板半径n、材料屈服极限σ，及板厚h的函数，与Tresca、TSS及Mises预测的极限载荷比较表明：Tresca准则预测极限荷载下限，TSS屈服准则预测极限载荷的上限，GM屈服准则比塑性功解析结果恰居于两者之间；GM解略低于Mises解，两者相对误差为3．38％．此外，文中还讨论了挠度与相对位置r／a之间的交化关系。

首次将GM（几何中线）屈服准则应用于内压薄壁圆筒和球壳的塑性极限分析,获得了解析解.薄壁筒和球壳极限载荷均为壁厚、内径及材料屈服极限的函数.屈服极限越高、壁厚越大,内径越小,极限载荷越大.与Mises准则、双剪应力准则（TSS）和Tresca准则相比,GM准则解居于TSS和Tresca解之间且靠近Mises解,恰好对应误差三角形中线.按GM准则计算的极限载荷随厚径比的增加而线性增加.

用平均屈服（MY）准则,对受线性和均布载荷共同作用下的简支圆板进行塑性极限分析,求得了2种载荷形式下极限载荷的解析解.两解析解均为圆板半径a,切向应力最大点半径r0以及极限弯矩的函数.第一种形式的计算结果与Tresca,Mises和TSS屈服准则预测的极限载荷比较表明,Tresca屈服准则预测极限载荷的下限,TSS屈服准则预测极限载荷的上限,MY准则预测的极限载荷居二者中间,并靠近Mises解.另外还讨论了圆板半径对切向应力最大点半径的影响规律.

为获得均布载荷下简支圆板极限载荷统一解析解,以最小势能原理、刚塑性第一变分原理以及统一屈服准则(unified yield criterion,UYC)比塑性功进行联合解析.获得的解析解为圆板半径a、材料屈服极限σ_s、板厚h以及屈服参数b的函数.由该解可导出Tresca解、Mises解、双剪应力屈服(twin shear stress,TSS)解.与传统的Tresca解析解及Mises数值解比较表明获得的TSS解和Tresca解分别为计算结果的上下限,该Mises解析解与传统的Mises数值解基本一致,二者误差仅为4.2%.分析表明随着圆板厚度减小,挠度增加;圆板半径增加,极限载荷增加.