主振方向排序法认为,板的振形曲线中振动波形在主振方向上是唯一的,在另一方向上是不唯一的,由此建立了四边支承矩形板精确的振形曲线表达式.这种振形曲线可以满足振动微分方程和全部边界条件,还具有振形的正交性.通过推导证明了振形正交性的存在,阐明了主振方向排序法的物理含义,从理论上说明了该方法的正确性.

提出一种新的挠度表达式，可以解决三角点支承的矩形板在任意荷载作用下的弯曲。该挠度表达式反映板边界条件所能激发出的双向弯曲变形形态；所采用的三角级数在相应区间上具有正交性，并自然满足支承角点处的位移条件。分别计算荷载作用下和自由角点单位集中力作用下三角点支承矩形板的弯曲解，采用叠加法即可解决四角点支承的矩形板在任意荷载作用下和支承角点发生任意位移时的弯曲，后者与理论解答完全相同。这种解法求解思路清晰，收敛速度快，计算精度高。

一对边简支一对边自由矩形板自振频率传统求解方法认为该板对应的最低自振频率ωm1等于同跨度简支梁的自振频率ωm，在比较该矩形与同跨度简支梁的基础上，得出矩形板最低自振频率ωm1应略小于同跨度简支梁的自振频率ωm,由此提出求解该矩形板ωm1的正确的振形函数表达式及频率方程，并计算了该板25个自振频率及相应的振形曲线，前5个频率及振形与有限元结果十分相近。