针对陶瓷-金属功能梯度圆板,同时考虑几何非线性、材料物性参数随温度变化且材料组分沿厚度方向按幂律分布的情况,应用虚功原理给出了热载荷与横向简谐载荷共同作用下的非线性振动偏微分方程。在固支无滑动的边界条件下,通过引入位移函数,利用伽辽金方法得到了达芬型非线性动力学方程。利用Melnikov方法,给出了热环境中功能梯度圆板可能发生混沌运动的临界条件。通过数值算例,给出了不同体积分数指数和温度的同宿分岔曲线,平面相图和庞加莱映射图,讨论其对临界条件的影响,证实了系统混沌运动的存在。通过分岔图和与其相对应的最大李雅普诺夫指数图,分析了激励频率和激励幅值对倍周期分岔的影响及变化规律,发现系统可出现周期、倍周期和混沌等复杂动力学响应。

给出了载流无限大薄板在形成裂纹的瞬间，尖端区域附近的电流密度以及由于集中效应而产生的焦耳热源功率表达式。在此基础上，通过对热传导方程求解温度场，得到了裂纹尖端区域的温度表明式。通过算例分析证实了：在电磁场作用瞬间，由于裂尖处的热集中效应，能够使其中附近一定范围内熔化形成微小焊口。从而可达到阻止裂纹扩展的目的。

给出载流无限大薄板在形成半无限长裂纹的瞬间，尖端附近的温度和应力的具体表达式。通过算例表明：在电流所产生的焦耳热源的作用下，裂尖区域处的温度将瞬时升高，并伴有压应力的产生，从而可达到阻裂纹扩展的目的。

根据文献将三维弹性力学基本方程表达成Hamilton正则方程,采用半解析法求解,即用混合变量Hamiltonian等参元离散板平面,而高度方向用解析法.这种方法使叠层板问题不局限于某一形状,同时只要一层板的离散单元数确定,则全部未知数的个数就确定,比传统的三维有限元未知数少得多.通过用该方法对某汽轮发电机定子铁芯的固有频率分析,为发电机铁芯的振动分析和电机铁芯的最优化设计提出了一种新方法.