为解决机械振动信号在压缩感知过程中稀疏过完备学习字典训练时间过长的问题,提出一种快速训练的过完备学习字典学习快速算法。该算法在SGK字典学习算法的稀疏编码阶段使用同步正交匹配追踪法(SOMP)对多列训练样本原子进行同步稀疏编码,提升字典学习速率。首先确定同步稀疏编码原子数m1,然后根据m1对训练样本进行分块并采用SOMP算法对m1列的样本原子进行同步稀疏编码,最后利用最小二乘法对字典原子进行更新。算法进一步提升了SGK字典学习算法的速率,缩短了单次迭代稀疏编码所用时间。仿真实验结果表明,在相同条件下基于字典学习快速算法训练的过完备学习字典的压缩重构性能与K-SVD和SGK算法训练的过完备学习字典几乎相同,但训练字典所用时间明显减少。

转子系统不平衡-轴承耦合故障下,不平衡故障特征与轴承故障相互调制,弱故障特征易被强故障特征和强噪声成分淹没。通过稀疏表示最优参数的选取,减少稀疏重构误差,提出一种多步网格搜索优化稀疏诊断方法,进一步提高了稀疏表示算法的抗干扰能力。首先,基于多步网格搜索理论,建立多步网格搜索优化稀疏表示方法模型,实现计算精度的提高;其次,通过优化位移因子和频率因子,实现基于自适应Gabor原子字典正交匹配追踪算法的信号重构;最后,对不同信噪比的耦合仿真故障数据进行分析。结果表明,随噪声干扰增大,所提方法的抗干扰能力增强。不同实验案例进一步验证了所提方法的准确性和适用性。

稀疏表示在图像处理领域、音频处理领域有着广泛应用,将稀疏表示理论应用在振动信号处理领域可以高效地表示出信号的周期性成分。通过对Adams系统仿真和实测信号的转子耦合故障数据进行稀疏表示,研究了稀疏表示下转子不平衡-轴承耦合故障的振动特性以及故障间相互影响规律。结果表明,耦合故障下轴承故障通常会被淹没,且相较于不平衡故障表现出弱故障特征。针对转子不平衡-轴承耦合故障中轴承故障特征不易提取这一问题,采用基于Gabor原子的稀疏表示方法匹配转子不平衡-轴承耦合故障振动信号中的周期性振动成分,并通过谱峭度算法寻找冲击信号所在频段进行轴承故障特征提取,通过对多组实测信号分析,验证了该方法的有效性。

针对于传统的声源识别信号处理过程繁琐复杂问题,提出了一种将压缩感知理论运用到声源识别研究中的方法。根据运动声源的特性研究给出了运动声场的压缩和重建的最佳方法是离散傅里叶变换（DFT）时变信号稀疏化和特征基匹配追踪的方法。通过实验对比分析了运动声场重建的三种不同测试方法即声像仪声源识别、LMS阵列识别以及LMS采集数据进行压缩重构识别,验证了提出方法的可行性。为将来的高速、变速、多点声源的识别研究提供了指导意义。

为了增强图像修复的效果,结合传统的K-SVD修复算法原理,提出一种基于聚类的修复算法。在稀疏表示理论基础上,根据图像块之间存在的相似性,引入均值聚类算法对图像块进行分类,然后利用K-SVD算法获得各个图像块的数字字典,以此填补丢失的像素,达到对图像进行修补的目的。通过实验表明,基于均值聚类的K-SVD算法不仅能保持原始图像的结构,还可对原始图像中的细节部分进行修复,具有较好的修复效果。

针对公路上成像设备直接获取得到的图像分辨率普遍较低的问题,采用基于稀疏表示的超分辨方法提高图像的质量。选取一定数量的高分辨率图像和低分辨率图像作为训练集分别用于构建针对车牌图像的高分辨率字典和低分辨率字典,从而提高了稀疏表示的性能;分析了字典原子数目及正则化参数对图像重建效果影响,给出了字典原子数目及正则化参数较理想的值。通过车牌图像的对比实验验证了该超分辨方法的有效性。

机械系统中滚动轴承局部故障会导致振动信号中出现冲击响应成分,为有效提取轴承故障冲击特征,基于信号稀疏表示理论,提出了基于改进Laplace字典的轴承故障诊断方法。通过快速Fourier变换及相关滤波法确定基底函数的参数,构造Laplace小波基并通过错位拓展转换为Toeplitz矩阵,以此矩阵作为稀疏表示字典,实现振动信号在Laplace小波基下的稀疏表示,提取信号中瞬态冲击成分特征。对仿真信号及轴承故障信号的验证结果表明基于改进Laplace字典的稀疏表示方法可有效提取冲击信号特征,实现轴承典型故障诊断。

提出一种旋转机械故障诊断方法，该方法由频域随机压缩和稀疏表示分类两部分组成。频域随机压缩实现了故障特征的提取，首先通过傅里叶变换得到振动信号的幅值序列，然后构造随机测量矩阵对幅值序列进行压缩测量，压缩测量值作为故障特征向量。在稀疏表示分类中，以有故障标签的特征向量构成故障特征库，将待测特征向量的分类问题转化为稀疏优化问题，应用正交匹配追踪求得待测特征在故障特征库上的表示系数，然后利用表示系数求出待测特征的类重构偏差，根据类重构偏差可以得到诊断结果。齿轮和轴承故障诊断实验证实了本文所提方法的有效性。