提出一种由两组偏光棱镜组成的透射式微分干涉系统，用来测量光纤的折射率分布。系统利用旋转检偏器对测量光束进行调制，从相位分布和光程分布中计算出折射率分布。介绍了测量原理、测量公式、系统组成及典型应用。用该系统对光纤折射率进行实际测量，给出渐变折射率光纤的二维分布，及折射率沿轴向的分布图，同时还在NR-9200光纤测试仪上进行了测试。结果表明，系统原理正确，结构简捷，具有足够分辨率和测量精度，抗干扰能力强，不破坏光纤，还可测量包层和芯层的直径，发现光纤加工过程中的缺陷，特别适合加工、焊接等工艺过程中的检测。

针对离子交换实验的定源扩散，提出了一种求解正六边形自聚焦透镜折射率分布的理论模型．并在此基础上采用分离变量法和坐标变换，求得了正六边形自聚焦透镜折射率分布的解析解．通过Matlab对该解析解进行了模拟比较，定性、定量地证明了其正确性．

为了获得方形自聚焦透镜的折射率分布，提出了一种求解其折射率分布的半经验方法。该方法利用圆形边界条件下获得的扩散方程的解去近似方形边界条件下扩散方程的解，该近似解中的4个待定系数用雅明干涉法测得的方形自聚焦透镜4个位置点上的折射率来确定。该方法避免了在方形边界条件下求解扩散方程的复杂过程，得到的半经验公式形式简单、计算方便，利用半经验公式计算得到的折射率与实验结果吻合得较好，二者之间的最大相对误差为0．94％，平均相对误差不超过0．3％。该公式为以后研究方形自聚焦透镜阵列成像问题提供了可供参考的理论依据。