为了讨论矩形孔的孔边应力集中情况,采用复变函数理论与保角映射技术,将含矩形孔的无限域保角映射到单位圆内,求得了含矩形孔的无限大板在单向应力状态及纯剪切状态下的孔边应力,对几种不同边长比的矩形孔进行了系列计算,并将结果图谱化. 给出了孔边峰值应力随边长比、方位角及圆角曲率半径的变化规律. 通过光弹性实验,验证了理论计算结果的正确性. 利用叠加原理,将文中的计算结果组合,可以分析各种不同受力时的孔边应力.本文的解答可移植到含孔无限大板的平板弯曲问题.

对复合材料结构而言，孔口边界条件的建立和处理比金属材料要复杂得多。针对含不同孔形的复合材料板，根据非均质各向异性弹性理论和复变函数理论，通过保角映射方法建立精确的边界条件，解决了某些复杂孔形的边值问题。得到了含圆、矩形和六边形孔复合材料板孔边应力的解析解。并针对不同孔形在受外荷载作用的情况下的应力状态，以及它们对孔边应力集中系数的影响进行了探讨。

直角空间域的边界特性影响内部结构的声辐射特性。文章通过引入保角映射取得不同边界特性下直角空间域内声边界元法的格林函数,以此导出相应的声辐射方程。并以脉动球声源的声辐射为例,进行数值分析并对比了直角空间域的边界特性、频率和与边界的距离对声功率和声辐射指向性的影响。

采用保角映射技术将含有圆孔的外域变换为圆的内域，通过在边界配点来确定其边界条件，并应用弹性力学的复变函数理论及最小二乘法求解板内的应力场．为了比较本文方法的计算精度和计算效率，用Madab语言编程并计算了含圆孔的有限板和无限板内的应力分布，结果表明用计算复变函数法求含孔板的应力场问题计算精度高，计算量小，具有应用的价值.

利用复变函数的方法,通过构造适当的保角映射研究了星形裂纹的平面弹性问题,给出了裂纹尖端Ⅰ型与Ⅱ型问题应力强度因子的解析解.并由此模拟出了经典的Griffith裂纹,共点均匀分布三裂纹,十字裂纹,对称八裂纹问题.