针对具有不确定性的机械臂系统的轨迹跟踪控制问题,提出了一种基于Udwadia-Kalaba方程的鲁棒控制算法,可以在不引入拉格朗日乘子的情况下求解机械臂的关节约束力,该控制算法可抑制机械臂系统中不确定性的影响,并经过Lyapunov理论严格证明表明该控制算法能够保证系统的稳定性。为了验证该控制方法的有效性和鲁棒性,针对平面二自由度机械臂系统进行了仿真试验。仿真结果表明在轨迹约束初始条件不相容的情况下,该控制算法能够克服系统不确定性的影响,控制机械臂跟踪期望轨迹精确运动。

约束违约是创建多体系统动力学方程的常见问题。Baumgarte稳定方法是处理约束违约问题的经典方法,但选择合适的Baumgarte参数并不容易。这里基于经典的四阶Runge-Kutta法,通过系统的稳定性分析方法探讨了稳定参数的选择问题,缩小了参数的选择范围。对基于Udwadia-Kalaba方程创建的移动机器人解析动力学模型的仿真结果表明基于稳定区域参数的修正动力学方程的约束误差明显优于未做修正和基于非稳定区域参数的修正动力学方程的约束误差。因此,证明了所提方法的有效性。

针对解算动力学方程时存在的约束违约问题,给出了一种将投影法与Udwadia-Kalaba方程相结合的方法。该方法将系统零阶、1阶广义变量的数值解向由约束方程定义的约束流形投影,进而获得数值解的偏移量,再将其转化为系统的约束力,并将其融入Udwadia-Kalaba方程,以达到抑制约束违约的目的。与仅考虑1阶约束方程的改进Udwadia-Kalaba方程相比,基于运动受限的工业机械臂的动力学模型仿真结果表明,该修正方法能有效提高系统广义变量及零阶、1阶约束误差的计算精度。

Udwadia-Kalaba方程为多体系统的动力学建模提供了一种新的思路。以双机械臂协同搬运物体为研究对象,针对Udwadia-Kalaba方程建模过程中存在的获取解析形式的约束关系和数值解存在误差的问题,给出了一种具有广泛意义的约束关系,并对Udwadia-Kalaba方程进行了改进。仿真结果证明了提出方法的有效性。