基于变密度法和数学规划中的序列凸规划优化方法，建立了具有大型稀疏特点的连续体结构的多目标拓扑优化设计模型．以结构的静力学多刚度和动力学特征值问题同时作为优化的目标函数，以设计域中可容许材料的体积百分比作为优化的全局性约束来限制搜索域，用序列凸规划方法中的移动渐近线方法（MMA）作为优化数学模型的求解器．基于Matlab平台，用程序实现了MMA算法，并用典型算例证明了本文研究方法的有效性．

根据形状误差定义及数学规划理论，建立形状误差包容评定的非线性规划模型，提出一种线性逼近算法摸式。其核心是利用线性规划模型的迭代运算，结合坐标变换去逼近非线性规划模型最优解。理论分析和大量计算表明算法能精确地评定形状误差，且快速收敛、计算稳定。

建立了空间直线度最小包容评定的数学规划模型，提出了空间直线度评定的线性逼近算法，算法以近似的线性规划模型的迭代运算，结合空间坐标变换去逼近精确的非线性规划模型的最优解。构造了适用于计算机判别的最优条件判别数，大量的计算实验证明该算法具有高精度的特点。