基于递推方法研究多种边界条件下含任意数目裂纹梁的振动分析。将梁的裂纹模拟为无质量的等效扭转弹簧。通过递推方法可以把裂纹梁的特征微分方程转换成递归代数公式，然后利用边界条件和裂纹位置的连续性条件推导可以得到该裂纹梁的无量纲固有频率以及相应的振形函数解析表达式。通过与参考文献中的计算结果相比较，验证了方法的正确性和有效性。文中还给出了具体的算例，计算出了简支梁的模态振型，并分别讨论了裂纹的数量和深度对于固有频率的影响。

本文利用弹塑性线弹簧模型建立了一种裂纹梁的弹塑性动态断裂分析的新方法，它可以对线弹性变形阶段、弹塑性变形阶段、裂纹稳定扩展阶段和裂纹不稳定扩展阶段的裂纹梁动态断裂问题建立易于求解的常微分方程组，并对受均布动载作用的裂纹简支梁给出了数值结果。