在三维空间中构建了一个既满足双调和方程又满足边界条件的新应力函数,对厚壁圆筒在柱面上受双曲余弦分布压力、端面受正压力总和为常力的情况,给出了解析解.避免了长期以来利用均布压力近似代替变力来求解轴对称问题所造成的误差.同时,给出了压力沿轴向不变时的极限,导出了厚壁圆筒著名的Lame解答.

根据弹性力学的基本理论,采用解析解法,构造出一个即满足双调和方程又满足边界条件的应力函数,并由此求出液压机工作缸在内部边界受任意二次函数分布压力之解析解.