利用四元数表示刚体的有限转动,得到刚体的有限转动方程。在球面3-RRR并联机器人基础上增加角位移传感器支架,检测动平台的姿态角,并转化为四元数形式的定位偏差,从而将机器人应用于空间定位问题的执行机构。以系统具有大范围渐近稳定的动态品质为目标,得到动平台角速度应该满足的条件,建立动平台在定位过程中四元数分量形式的运动微分方程。实例给出了机器人在定位过程中的偏差四元数的解轨迹和动平台姿态的变化历程,求得了施加于主动构件上的控制律,从仿真结果来看,控制效果较好。

针对球面3自由度并联机器人所有关节均为转动关节且关节轴线汇交于一点的结构特点,借助球面上大圆弧与四元数代数的对应关系,将构件的位置用四元数表示。采用四元数的乘积描述关节转动引起的构件位置的变化,通过球面上大圆弧几何加法与四元数乘法之间的对应关系,得到关节轴线的方向余弦,建立了机器人约束方程。对约束方程进行巧妙的变量替换,减少了MATLAB符号运算中的数据,解决了运算中数据超出计算机内存而无法得到有效结果的问题,得到机器人正解封闭方程。利用影响系数法,建立机器人主动构件到末端构件上角锥的角速度和角加速度的传递关系。实例表明,对于给定的主动件的某些位置,上角锥最多有8组运动学解;以机器人主动构件连续运动仿真了上角锥位置、角速度和角加速度变化历程。