为了获得线性载荷作用下的简支圆板极限载荷的解析解，本文提出了刚塑性第一变分原理的运动许可应变场，并首次以GM（几何中线）屈服准则塑性比功进行了塑性极限分析，首次获得了GM准则下圆板极限载荷的解析解，该解为圆板半径n、材料屈服极限σ，及板厚h的函数，与Tresca、TSS及Mises预测的极限载荷比较表明：Tresca准则预测极限荷载下限，TSS屈服准则预测极限载荷的上限，GM屈服准则比塑性功解析结果恰居于两者之间；GM解略低于Mises解，两者相对误差为3．38％．此外，文中还讨论了挠度与相对位置r／a之间的交化关系。

首次将GM（几何中线）屈服准则应用于内压薄壁圆筒和球壳的塑性极限分析,获得了解析解.薄壁筒和球壳极限载荷均为壁厚、内径及材料屈服极限的函数.屈服极限越高、壁厚越大,内径越小,极限载荷越大.与Mises准则、双剪应力准则（TSS）和Tresca准则相比,GM准则解居于TSS和Tresca解之间且靠近Mises解,恰好对应误差三角形中线.按GM准则计算的极限载荷随厚径比的增加而线性增加.

用几何中线（GM）屈服准则求解了I型裂尖塑性区的形状与尺寸，对比了基于MIses和Tresca准则的求解结果。表明在平面应变条件下，GM准则求解的塑性区面积在Tresca和MIses结果之间，Tresca塑性区面积最大，MIses面积最小，GM塑性区与MIses塑性区非常接近，三者的塑性区均成哑铃状。在平面应力下，GM和MIses塑性区二者仍最接近并为豆芽状，Tresca的塑性区最大。无论平面应力还是平面应变，GM准则计算结果与MIses结果均有最佳接近度。