对一对边支承一对边自由矩形板提出了一种统一的弯曲挠度表达式，该表达式切合板边界所能激发的弯曲变形形态和角点位移时导致的变形特点，可以计算一对边支承一对边自由矩形板在边界发生任意支座位移时的弯曲．

一对边简支一对边自由矩形板自振频率传统求解方法认为该板对应的最低自振频率ωm1等于同跨度简支梁的自振频率ωm，在比较该矩形与同跨度简支梁的基础上，得出矩形板最低自振频率ωm1应略小于同跨度简支梁的自振频率ωm,由此提出求解该矩形板ωm1的正确的振形函数表达式及频率方程，并计算了该板25个自振频率及相应的振形曲线，前5个频率及振形与有限元结果十分相近。