基于柱坐标下的二维瞬态可压缩Navier-Stokes方程、理想气体状态方程以及保强稳定的Runge—Kutta方法，提出了求解谐振管内非线性驻波的二维间断Galerkin计算方法。通过处理边界条件以及采取局部时间步长，利用所提出的二维间断Galerkin计算方法对圆柱形谐振管内非线性驻波进行求解，得到了谐振管内压力空间分布以及压力波形、速度波形、密度波形等物理特性，证明时间域、空间域内均产生激波，从而使压力幅值和密度幅值无法进一步提升；同时研究了激励加速度幅值对谐振管内非线性驻波压力波形及非稳态进程的影响。

基于线性化处理，在时间方向上对间断Galerkin方程进行了隐式离散，从整体上对迭代过程进行了合理的优化，并以此求解了计算流体力学中的二维Euler方程。其中，LU—SGS方法得到了进一步的推广，被用来高效求解隐式格式对应的大型稀疏线性系统。数值实验表明，无论对于亚声速问题还是跨声速问题，该格式都是无条件稳定的；与显式的Runge—Kutta间断Galerkin格式相比，当残值下降到相同量级时，隐式格式所需的迭代步数和CPU时间均在很大程度上得到了减少。