以弧线齿圆柱齿轮作为假想刀具,用包络法展成正交弧线齿面齿轮。根据微分几何计算和齿轮啮合原理,推导了弧线齿圆柱齿轮及面齿轮的齿面方程。再基于Matlab平台建立工作齿面及过渡曲面的数学模型,通过改变弧齿圆柱齿轮轮齿的凹齿面半径对面齿轮进行修形,对比分析修形前后面齿轮齿厚和齿宽的变化情况以及对接触迹线的影响。最后,通过导出修形前后面齿轮的齿面点集,在CATIA零件设计中进行实体建模。得出结论,增大弧齿圆柱齿轮凹侧齿线半径会增大面齿轮的外径,同时,面齿轮的齿顶变尖现象会发生变化,即面齿轮外径处的齿厚逐渐增大,接触迹线基本不发生变化。为后续研究面齿轮的偏载特性奠定了基础。

结合渐开线齿廓弧齿圆柱齿轮齿面生成原理,增大弧线齿圆柱齿轮凹齿面的圆弧半径,推导圆柱齿轮齿面方程,得到截面单齿厚度延轴线不同的弧线齿圆柱齿轮。以弧线齿圆柱齿轮为假想刀具,推导出弧线齿面齿轮齿面方程,将有无齿线修形的面齿轮做对比,并进行了内径分析。结果表明,在保持原有面齿轮设计参数不变的情况下,修形后的面齿轮与原面齿轮内径处的齿厚相差0.113 mm,且面齿轮单齿齿厚沿着齿宽由内向外逐渐增大;同时,修形后的弧线齿面齿轮外径端面并不是尖状,而呈现平面状,从而避免了修形后的面齿轮出现外径齿顶变尖现象。因此,对小轮齿线修形可增加面齿轮单齿厚度,提高面齿轮传动强度;也为后续齿线修形生成的弧线齿面齿轮抗偏载及啮合特性等方面提供了理论基础。

面齿轮是一种由渐开线圆柱齿轮与近似锥齿轮相互啮合的一种新的齿轮传动形式。弧线齿面齿轮是以渐开线弧线齿圆柱齿轮为假想刀具包络展成的面齿轮。推导了面齿轮工作齿面方程,并对圆柱齿轮齿顶进行圆角化修形设计;推导了截面圆角方程、圆角曲面方程以及修形后的弧线齿面齿轮过渡曲面方程,并通过Matlab对两种齿顶形式的圆柱齿轮建立数学模型,得知齿顶圆角包络产生的面齿轮要比齿顶尖角包络产生的面齿轮在内径齿根部的齿厚更大。研究结果表明,对刀具齿顶进行圆角化不仅可以避免面齿轮与圆柱齿轮边缘接触导致面齿轮齿面磨损,还可以增大面齿轮内径齿根处的厚度,该种面齿轮修形方式也为其他齿形面齿轮提供了理论依据。

提出了一种新型的偏置正交面齿轮。以弧线齿圆柱齿轮作为假想刀具,并对其施加一定偏置距离,用包络法展成偏置正交弧线齿面齿轮。根据微分几何和齿轮啮合原理,推导了偏置面齿轮的齿面方程,并在Matlab中建立了工作齿面及过渡曲面的数学模型。以此模型为基础,施加了两种不同的偏置距离,通过分析方程组与对比齿面模型可知,偏置距离对齿形的影响主要体现在齿高上,而齿宽和齿厚上的改变则不明显。最后,通过导出齿面点集,在Catia零件设计平台实现了偏置正交弧线齿面齿轮的实体建模,为后续对该类齿形的啮合分析、弯曲强度等研究奠定了基础。