基于Timoshenko梁变形理论,建立功能梯度材料梁在均布载荷作用下的弯曲控制方程,寻找均匀梁和非均匀梁的控制方程的相似性,将功能梯度材料梁的弯曲求解转化为均匀梁的弯曲求解与相似转换系数的计算。通过理论推导和相似性分析证明,功能梯度Timoshenko梁的弯曲解与同样尺寸、边界条件和载荷条件下的均匀材料Timoshenko梁的弯曲解成正比,这个比例常数完全由材料的非均性质参数确定。

基于Euler梁变形理论,建立功能梯度材料细长梁静力弯曲的控制方程,假设功能梯度材料性质只沿梁厚度方向变化,且服从幂函数规律.通过理论分析和比较,寻找均匀梁和非均匀梁的控制方程的相似性,将功能梯度材料细长梁的弯曲求解转化为均匀梁的弯曲求解与相似转换系数的计算,从而为功能梯度Euler梁的弯曲分析提供便捷的途径.