物质导数的定义是流体质点的某个物理量相对时间的变化率。但有时需计算不属于流体质点的某个非物理量的物质导数如计算正交曲线坐标系基矢量和坐标变量的物质导数。严格说求这些量的物质导数在概念上不清楚。为解决此问题对物质导数概念进行了深入剖析结果发现可将这一概念推广使之也适合于定义在流场中不属于流体质点的任何量包括矢量、标量、物理量和非物理量。使得这一基本概念的定义更加精确有关的理论问题的分析过程得以简化也使得流体力学的理论体系更加严密和完整。

目前流体力学教材上关于流体中应力分量的定义、微元六面体上应力分量方向的假设方法各不相同与此相对应用应力表示的流体运动微分方程及广义应力公式也必须采取不同形式。若上述对应关系搞错势必得出错误结果。这种问题可能被忽视为解决此问题对流体中应力分量的定义、应力方向假设方法、用应力表示的流体运动微分方程及广义应力公式进行了分析和归纳总结用具体例子加以说明。并给出如何根据应力计算结果的正负判断应力方向的方法。

计算管道内流动阻力系数的尼古拉兹公式是以隐函数形式给出的不能利用此公式直接计算出阻力系数必须采用迭代算法。但是关于＂迭代初值应如何选取才能保证迭代是收敛的＂这一问题迄今为止没有明确结论。为解决此问题以＂数值分析＂理论中关于迭代收敛的定义为依据分析了迭代函数的单调性并利用连续函数的拉格朗日中值定理证明了当迭代初值选取在普通能源输送管道阻力系数的范围内时迭代总是收敛的。给出了收敛区间。此项研究结果为尼古拉兹公式的应用提供了完备的理论依据。

计算工业管道紊流阻力系数的柯列勃洛克公式是以隐函数形式给出的，不能由此公式直接计算出阻力系数。目前这个公式的使用方法是采用图解法，但是图解法精度差而且不能用计算机进行计算。完全可以使用计算机对柯氏公式进行迭代求解，但首先必须解决迭代计算的收敛区间问题，这个问题目前尚无明确的结论。为解决此问题，研究了对柯氏公式进行迭代计算的收敛性，得出了收敛区间．并通过算例验证了所得结论的正确性。此项研究结果为用计算机进行紊流阻力系数的计算提供了可靠的理论依据。