研究了两类含对称刚性约束振动系统的周期运动和分岔。刚性约束导致两振动系统在简谐激振力作用下发生碰撞振动，并呈现不同的碰撞形式。对比两类系统的相关结果，讨论了间隙值和激振频率对两振动系统对称碰撞周期运动的稳定性和分岔的影响，分析了对称碰撞周期运动的分岔规律。对于较大的间隙值，激振频率的递减通常导致对称碰撞周期运动首先发生Neimark-Sacker分岔；对于较小的间隙值，激振频率的递减通常导致对称碰撞周期运动发生叉式分岔。研究了单周期对称碰撞运动、单周期反对称碰撞运动、单周期4-碰撞运动、倍周期4-碰撞运动和倍周期6-碰撞运动的Neimark-Sacker分岔。研究结果表明间隙值和激振频率的变化可能导致含对称刚性约束振动系统呈现复杂且形式多样的概周期碰撞运动。

建立了碰撞-渐进振动系统的力学模型。分析了在相邻两次冲击之间,系统可能呈现的运动状态,给出了每种状态的判断条件和运动微分方程。采用数值计算的方法分析了单碰周期振动和p/1(p≥1)类基本碰撞振动的分岔特点,以及系统最佳渐进率对应的周期振动类型。结果表明系统的最佳渐进效果发生在1/1周期振动时,质块M1冲击缓冲垫的速度峰值附近。由于碰撞振动系统特有的擦碰奇异性,使得在1/n(n≥2)单碰亚谐-渐进振动向混沌的转迁过程中,以及相邻p/1(p≥1)类基本碰撞-渐进振动之间的相互转迁过程中存在实擦边或虚擦边分岔和鞍结分岔等非光滑分岔。