为了提高轨道车辆使用的无油涡旋空压机圆渐开线参数的测量精度和降低测量难度，文中提出了一种采用牛顿插值多项式拟合两段渐开线曲线，并根据拟合的两段多项式函数和圆渐开线特性求得渐开线曲线的节距、基圆半径和圆心坐标等参数的测量方法。该方法降低了测量点的选择难度，并能有效减少测量和制造误差的影响，测量结果可靠、准确。

为了详细研究基于圆渐开线等截面对称涡旋压缩机几何模型的特性,从圆渐开线几何学出发,对啮合角和排气角做了详细论述;用积分法求解得到了涡旋压缩机各工作腔容积以及容积变化率随主轴转角的变化并进行了分析,详细阐述了法向等距法计算涡旋压缩机工作腔容积的原理,并将两种计算方法得到的工作腔容积与实际模型进行了对比分析,结果表明,法向等距法计算结果优于积分法;最后,根据工作腔对数的存在情况对涡旋压缩机的泄漏面积进行了分析计算。几何模型的研究结果对涡旋压缩机整体数学模型的建立奠定了一定基础。

以圆渐开线等截面涡旋型线为基础，对涡旋膨胀机的几何模型进行了探讨。从圆渐开线几何学出发，对涡旋齿齿头修正进行了论述，并以双圆弧加直线修正为例，用解析法得到修正后齿头面积变化。通过积分法对涡旋膨胀机各腔容积进行了模拟计算，得出工作腔容积以及容积变化率随主轴转角的变化规律。将修正与未修正型线构成的涡旋膨胀机吸气腔容积做对比分析，得出齿头的修正对工作腔容积的影响较小，但其刚度明显增大。最后，对涡旋膨胀机的泄漏进行了分析并计算出径向泄漏线长度，为涡旋膨胀机的热力学研究奠定了良好的基础。

对圆渐开线涡旋型线的齿头修正展开了研究。首先从圆渐开线几何学出发,叙述了涡旋膨胀机的几何模型,探讨了涡旋齿齿头修正方法。为了提高涡旋机械的综合性能,着重分析了型线修正问题,研究了双圆弧修正与双圆弧加直线修正的修正参数的变化规律和修正面积系数的变化规律,为涡旋膨胀机的几何模型研究奠定了基础。