轻质多孔微结构材料以其优异的性能,在工程中应用广泛。多孔材料的性能可通过设计其微结构几何构型来实现。首先通过均匀化方法,建立周期多孔材料的宏观性能与其微结构几何构型之间的关系;然后,针对双向渐进结构优化方法(Bidirectional Evolutionary Structural Optimization,BESO)中结构边界不够光滑的问题,采用形函数插值技术对边界单元进行细化处理,改进BESO方法;最后,基于改进的BESO方法,以材料体积模量和剪切模量最大化为目标,对多孔材料周期微结构进行拓扑优化设计,得到体积模量及剪切模量最大化的多孔材料微结构构型。

通过改变三维8结点六面体等参单元的结点位置、结点数目和形函数，构造了一种12结点三维等参奇异单元，该单元的应力场具有1/√r奇异性，可以模拟裂缝前沿的奇异应力场；该单元的位移模式在其中两个坐标方向是线性变化的，因此．该单元与线性单元连接时不需要过渡单元，仍能保证交界面位移协调，克服了20结点三维等参奇异单元不能与线性单元协调连接的缺陷；文章最后将该奇异单元布置在裂缝前沿，应用有限元法计算了三点弯曲梁预制裂缝前沿的应力强度因子，该结果与规范公式计算值基本一致。