Winding number积分方法是一种用于求解复特征值问题的有效方法。在用传递矩阵法分析输流管道的稳定性时,最终需要求解临界流速的特征方程。该特征方程属于复特征值问题,可应用Winding number积分方法来很好的处理。本文以输流直管为例,阐述了该方法的基本思想和计算的方法及步骤,并对典型边界条件下的特征方程进行求解,验证了Winding number积分方法在求解复数方程根时的有效性。最后,在此基础上研究了弹性支撑的刚度系数对输流管道稳定性的影响。