采用改进傅里叶级数法分析任意三角形薄板在多种边界条件下的弯曲振动特性。首先将三角域转换为单位正方形域,同时引入人工虚拟弹簧技术来模拟各种边界约束;为消除边界上的跳跃或不连续问题,使用一种改进傅里叶级数来表示薄板的容许位移函数;根据经典薄板理论建立薄板的能量方程,最后采用Rayleigh-Ritz法求解。通过将数值结果与有限元法的结果进行对比,表明该方法具有稳定性好、精度高、收敛速度快的特点。该方法可以很容易地得到任意三角形薄板在多种边界条件下的弯曲振动特性,包括固有频率和模态形状。

以连续多跨梁结构为计算模型，对其自由振动特性进行计算分析。首先将梁的弯曲位移函数以改进傅立叶级数进行表示，在结构两端边界与耦合边界处引入横向位移弹簧和旋转约束弹簧，通过改变其刚度值大小来模拟任意边界条件与耦合条件。此外，正弦函数的引入能够改善以往求解过程在边界处存在的不连续或者跳跃现象。在求解框架中，先通过能量原理对整个结构进行能量描述，然后结合瑞利一里兹法对其进行求解。最后进行数值仿真验证，仿真对比结果表明文中方法是合理的，并且具有良好的计算精度与收敛速度。