针对变幅杆振动分析的一维振动求解理论和齿轮超声加工研究现状，提出基于三维弹性动力学方程，利用能量变分原理，采用里兹法求解特征值的方法，统一了圆锥、圆截面指数形和悬链形变幅杆的扭转、纵向、弯曲振动的固有频率和振型求解方法；计算了不同直径比、长径比变幅杆的四位有效数字无量纲固有圆频率。设计加工了大、中、小截面指数形变幅杆，并利用锤击激励法做了模态实验。对其一维欧拉一伯努利、三维振动里兹数值法、有限单元法、实验模态法进行对比分析，结果表明：三维振动里兹数值法求解结果比一维振动求解理论准确，可以作为其他数值求解方法的验证标准；为其他非均匀截面变幅杆的振动特性分析提供了一种新的求解方法。