Bang-Bang控制在随动系统中的应用

　　对调速范围宽、静态误差小和动态响应快的随动系统来说，单闭环控制是不能满足要求的，所以随动系统采用电流环、速度环和位置环来完成控制。在随动系统控制中，pid控制具有结构简单且在对象模型不确知的情况下也可达到有效控制的特点，但对模型参数变化及干扰的适应能力较差。bang-bang控制在系统偏差大，可加大系统的控制力度，提高系统的快速性，因此，bang-bang控制是随动系统中不可缺少的控制方式。

　　bang-bang控制理论

　　bang-bang控制最早由庞特里亚金提出。在移动目标集的时间最优控制问题中，已知受控系统的状态方程为 =f(x(t),t)+b(x(t),t)u(t)，假设f(x(t),t)和b(x(t),t)的元对x(t)和t是连续可微的。r维容许控制向量u(t)的约束条件为|uj(t)|≤1,j=1,2,…,r。从初态x(t0)=x0出发，在某一末态时刻t>t0，首次达到移动目标集g(x(t),t)=0。其中g是 p维向量函数，其各元对x(t)和t是连续可微的，同时性能指标j[u(.)]== t-t0为最小[6,7]。最优控制 应满足

都是时间t的分段常值函数，并在开关时间上由一个恒值到另一个恒值的跳变。

　　bang-bang控制在随动系统中的具体应用

　　在随动系统需要进行调转运动时，在某点需要以最大可能的加速度εm进行回归，此时误差|em|≥emax当到达某点时，又需要以-εm进行减速，当速度减到零时，误差也恰好为零，这就需要通过bang-bang控制来完成[2][3][4][5]。如图1的bang-bang控制阈值曲线。

　　图1　bang-bang控制阈值曲线

　　图1中粗线表示速度变化曲线，细实线表示误差角变化曲线。当某一起点误差较大时，控制系统以最大可能的加速度εm进行加速，到达θ0点时以最大速度运行，当到达θ1点时以最大加速度-εm进行制动。当速度减到零时，其误差恰好等于零。这是理想的最快的调转过程。要达到上述的要求就要正确判定转换点θ1，通常可以认为伺服电机的扭矩为恒定的，同时不考虑负载阻力矩的变化，系统可以看作为恒加速系统，则可以计算出开始制动时刻的误差角: 。

　　单片机收到电流反馈信号，经过bang-bang控制等智能协调处理得出输出控制量，根据输出量的大小确定pwm的占空比。主控制芯片选用intel公司的87c1961mc芯片，其自有的p1、p2、p3、p4口完全能满足控制需要[1]。系统硬件简图如图2。

　　图2　系统硬件简图

　　软件实现

　　上面分析转换点和控制阈值都是理想的情况，实际上系统制动加速度εm的大小取决于电机的扭矩和负载的特性(阻力矩、转动惯量等参数)。控制程序内采用bang-bang算法设定的加速度大小应与负载实际加速度大小相对应，否则就会出现二次启动或超调过大现象，影响到系统性能。当控制程序内的制动加速度εm的值设定较小时，计算出来的制动角与实际的相比就会偏大，就会出现制动过早现象，即制动已经结束(速度已经降到零)，但系统还没有到达预定位置，此时系统就会重新启动，这就是二次启动问题。这会造成调转时间过长，影响到系统的快速性。同时，当控制程序内的制动加速度εm的值设定较大时，计算出来的制动角与实际的相比就会偏小，就会出现制动过晚现象，即系统已经到达预定位置，但制动还没有结束(速度还没有降到零)，此时系统出现超调。较小的超调是正常的，在负载上基本没有反映;超调很大时，机械负载就会有反映，即出现回摆现象，同时也会造成调转时间过长，影响到系统的快速性。出现二次启动或超调过大现象时，只需改动控制程序中的加速度参数即可解决。