基于投影栅线法测量物体三维轮廓的一点改进

　　引言

　　以投影栅线法进行物体三维形貌的测量，由于具有灵敏度高、非接触、实时等优点，已经成为检测物体三维形貌的一种重要测量手段[1-2]。投影栅线法是将光栅条纹投影到被测表面上，光栅条纹在空域中被载波频率所调制。该调制信号经滤波并解调，得到相应于被测物体表面高度的相位信息，最终重构出被测物体的表面轮廓。因此，投射到物体表面的光栅条纹是非常重要的信息，它包含的信息决定了投影栅线法重构被测物体表面轮廓的精确度。所以，获得未受不良因素干扰的投射到物体表面的光栅条纹，是正确重构出被测物体表面轮廓的关键。获取投射到物体表面的变形光栅的主要方法是用照相机或CCD将其拍摄下来，然后进行后续的信息处理[3-4]。

　　1　投影栅线法的原理

　　投影栅线法测量系统的光路结构如图1 所示[5]。O 为原点，P(X0，0，Z0)为投影仪位置，C(0，0，Z₀)为摄像机位置，P 与C 两点为同一高度。由图1知道物体表面上的D 点与基准面上的A 点具有相同的相位，即Φ_D=Φ_A，物体表面上的D点与基准面上的B点在摄像机上成像于同一点。因此有

式中：f=1/p为基准面上投影栅的频率;P为光栅的空间周期。由三角形ABD与三角形PCD相似可以得到

式中：Z 为物面上D 点的高度;AB 与PC 表示线段长度。由于在实际光路中X0》AB，上式可近似为

式中：是物体表面上Ｄ 点与基准面Ｂ点的相位差；是与光路结构有关的系数。这种方法对于比较平缓的物体可以适用。

　　2　改进型傅里叶变换轮廓术的原理

　　一般情况下，对于投影栅线法，频率为f1的光栅在基准面上的光强分布为

　　通常的求相位差值的办法是：先傅里叶变换，再将零频移到中央，然后滤波，滤出Q1(f-f1，y)部分。再对Q1(f-f1，y)进行频移，移到原点，得到Q1(f，y)。然后将零频移到两边，再进行傅里叶逆变换取虚部，从而直接求出1(x，y)。但是这样做有个困难：由于出现了多次的移频，但是频率的中心点不好确定，频率移动多少很难做到准确，滤波器很难准确设计，滤波结果不好。对后面的结果影响很大，将导致测量结果不理想[8-9]。

　　为了克服以上的困难，设想在傅里叶变换之后，不对频谱部分频移，直接滤出需要的高、低频部分，再分别进行傅里叶逆变换，求出物体表面相位后，再与基准面的相位相减，就可以得到所要求的相位差。这种方法比上面的方法简单，精确度高。

　　对(2)式进行傅里叶变换得

　　可见，取对数后的虚部就包含相位信息，但是由于傅里叶逆变换后的虚部相位范围在-π～π之间，得到的是截断相位2πf₁x+φ1(x，y)，因此还要对其解包裹还原出真 实 相位。展开相位2πf₁x+Φ1(x，y)和截断相位2πf1x+φ1(x，y)之间的关系表示为