粘弹基形状记忆合金复合梁的弯曲

    智能复合材料是一种新型的、具有很大应用潜力的材料.它将传感元件的感知作用以及驱动元件的驱动作用与先进的复合材料相结合,在外部环境的激励和内部条件的改变下,能作出自适应调整,使结构处于最佳或较佳状态,因而在许多领域都有广阔的应用前景[1].形状记忆合金(Shape Memory Al-loy, SMA),是智能复合材料中应用较早的一种驱动元件.同压电、磁致伸缩等材料相比,SMA具有恢复力大、可恢复变形量大、且易于与基体耦合等优点.通常,SMA多以纤维形式直接埋入或通过套筒埋入基体中,做成SMA复合材料,以实现对基体材料变形控制、振动控制及噪声控制等功能.

    SMA复合材料因SMA材料本构关系的非线性,很多情况下难以求得解析解,有限元法是理论分析该材料的常用方法.尽管近年来一些学者已对SMA复合材料进行过有限元分析[2,3],但他们的研究都是基于基体是弹性材料的假设,且仅限于理论分析,缺乏实验验证.

    实际应用中的SMA复合材料,在加热激活SMA的同时也引起基体材料的温升,这对于聚合物基复合材料来说材料性能将受到较大影响,并将影响其力学性能.本文在考虑环氧基体热粘弹性的基础上,用有限元法建立了环氧基SMA复合梁的弯曲分析模型,并通过实验测试了环氧材料的粘弹性特性及SMA激活时梁的弯曲挠度的变化,得出了一些有意义的结论.

    1　问题描述

    按照Baz等[4]提出的在基体中预埋套管、再穿入SMA丝的方式制作了SMA复合梁.基体采用环氧树脂材料,经100°C高温固化2 h制成.7条预拉伸过的 0.5 mm NiTi丝并排穿入预埋的聚四氟乙烯套管中,丝的两端夹紧固定.梁的两端为不可动简支,中间受横向集中载荷,如图1所示.梁的长度为100 mm,横向集中载荷F=7.84 N.

　　NiTi丝的成分为Ti-50.6% Ni(原子分数),其材料特性已由吴晓东[5]在SMT-1型形状记忆合金性能测试仪上测出.本文对环氧树脂的粘弹性特性进行了测试.实验测得室温20°C下其松弛模量(GPa)函数为

其中:系数f₀= -0.148 3,f₁= 0.389 5,f₂₌0.463 1;松弛时间t₁=1.246×10¹⁰min,t₂=2.382×10¹³min.松弛模量曲线如图2所示.热膨胀系数α=8.8×10-6/°C.不同温度下的平移因子φ(θT)如表1所示,φ(θT)表示当前温度下松弛模量曲线相对于参考温度(室温)下松弛模量曲线在对数时间坐标上的水平平移量,θT为实验测到的温度变化.

    2　有限元模型的建立及考核

    2.1　有限元控制方程的推导

　　文中采用小挠度理论分析弯曲问题,采用文献[4]提出的SMA复合梁单元进行分析,每个结点有2个自由度.其单元结点位移向量u(t)e和结点力向量fe分别为