内外圆柱壳与衬垫间的相对滑动

    具有内外壳结构的旋转壳体(如圆柱壳)中间填充衬垫材料，衬层与内外壳之间靠衬垫材料提供的摩擦力保持联系，摩擦力的大小与内外壳表面光洁度及外壳的抱紧力有关。如果上述结构中内壳的重心和它的形心不重合(即有质量偏心)，在横向振动条件下会发生内外壳与衬垫材料之间的相对滑动，这对于内外壳结构的稳定性和安全性有很大的破坏作用，因而研究内外壳与衬垫材料间相对滑动的力学机理及各种力学参数对相对滑动的影响有很大的工程意义。

    1 理论建模与分析

    建立模型和坐标系如图1所示，图中O为内外壳的形心，O₁为内壳的质心，质心相对于坐标轴原点(形心)有 (,)00r  的偏离。坐标系原点为O，x 轴方向取外激励所在的方向。内外壳的半径分别是R2、R1，内外壳的质量分别为M2、M1。填充材料的弹性刚度为K ，扭转刚度为T ，转动惯量为J ，最大静摩擦系数为0μ ，假设内壳与外壳之间的初始抱紧力为0N 。

    分析内壳的运动状态，可以把内壳的运动分解为刚体的平动和绕质心的转动两个部分。

    1.1 内壳的平动

    要建立内壳的平动方程，主要分析衬垫材料对内壳的正压力的分布以及衬垫材料对内壳的摩擦力的分布两个因素。如图2所示，假设在某一时刻t，内壳形心O′相对于坐标原点O有 ( r ,ψ)的位移，对于内壳上的每一点，用该点与O′的连线与x轴所成的角ξ 来标识，在该点处衬垫材料的厚度以及它所提供的正压力为

    内外壳与衬垫材料没有发生相对滑动时，衬垫材料对内壳的摩擦力产生的力矩即衬垫通过扭转刚度 T 施加在内壳上的力矩。由此可以得到内壳与衬垫材料之间摩擦系数为

式中 摩擦系数μ 是带正负号的，用来表示摩擦力的方向。有了摩擦系数μ ，可以求得衬垫材料对内壳的摩擦力沿x轴、y轴方向摩擦力的合力为

    建立内壳的平动方程时考虑非惯性力 f (t)的作用。同时假设衬垫材料在x、y方向的阻尼系数分别为xyc 和 c，x、y方向的阻尼力分别为和 。内壳的平动方程如下

    1.2 内壳的转动

    内壳在任意一个位置所受的力矩有两部分组成：1) 衬垫对内壳的弹性力产生的力矩；2) 衬垫对内壳的摩擦力产生的力矩(即衬垫通过自己的扭转刚度T产生的力矩)。

    扭转刚度 T 产生的力矩为 ()0T     ，假设任意位置ξ 处的正压力为 N (ξ)，此处正压力对转动中心(质心)的力臂是

考虑初始抱紧力的作用以及不同情况下力矩的正负号，可以得到该状态下内壳所受的正压力的合力矩为