各向异性板的均匀分布裂纹群应力强度因子计算

　　根据软X射线损伤检测，纤维增强复合材料单向板随着载荷增大，产生均匀分布裂纹群，并且裂纹沿着纤维方向扩展直至破坏。含均匀分布裂纹纤维增强复合材料单向板.可以抽象为含均匀分布裂纹的各向异性板。因此研究各向异性板的均匀分布裂纹群应力强度因子计钓一方法，对纤维增强复合材料单向板的损伤断裂研究.具有实用价值。

　　1均匀分布裂纹群相互作用的基本假设

　　对均匀分布裂纹群作如下假设:

　　l)均匀分布裂纹群的裂纹相互平行周期对称排列.即两种情形堆垛重叠排列和交叉重叠排列，如图1所示。由于纤维增强复合材料的裂纹沿着纤维方向扩展，上述假设接近真实情况。显然裂纹相互平行周期对称排列时，无限远处有拉应力作用时裂纹面上只有正应力，无限远处有剪应力作用时裂纹面上只有剪应力。

　　2)对裂纹群中的每条裂纹来讲周围环境完全相同。因此每条裂纹面上作用力相同。

　　由各向异性理论「’1可知，当无限大裂纹体远处受拉应力氏作用，裂纹对称分布，裂纹群相互作用仅考虑正应力分量‘;当无限大裂纹体远处受剪应力r‘作用.裂纹群对称分布，裂纹群的相互作用仅考虑剪应力分星乙，。裂纹前沿的应力分布为:

　　式中:Zl=.x+yRli,Zz=x+yRzi。其中士Rii、士Rzi是方程

　　的根，当坐标轴方向和材料主方向一致时，als=aZe=O，此时

　　对于各向同性情形，月，=月z }Zl -Zz。方程(1)和方程(2)中，消除奇异项得到结果与各向同性断裂力学结果相同。

　　2均匀分布裂纹群相互作用模型和基本公式

　　Kachanov计算裂纹相互作用近似方法的基本思想是，仅考虑裂纹面平均应力对其它裂纹的影响[z7。

　　如图2所示，由于裂纹群对称分布，原点‘处中心裂纹上应力是对称分布的。当无限远处有正应力。闪作用时，用表示每个裂纹面上的平均作用力，用pkik} (x)表示处于与第一象限((k,h,}k2hz)对称(相对坐标轴)位置上的四条裂纹对中心裂纹产生的作用，pk,o(x)表示X轴上，处于左、右对称坐标位置上的二条裂纹对中心裂纹的作用，poke (x)表示Y轴上，处于上、下对称坐标位置上的二条裂纹对中心裂纹的作用。当无限远处有剪应力r、作用时，用<9>表示裂纹面上的平均剪应力，(jk}k2 }.Z} WIk}O }.2')和vokZ }.Z')分别表示与剪应力Z}。相对应的各个量。

　　为了简化公式的数学表达，定义:

　　由应力叠加原理得：

　　当求、k},t2(x) .qR}o(x)和。ok2 (x)时，上述公式中用<、>代替，用Ck}k=(x) ,Ck}o (x)和Co,,} ( x)分别代替Sk},}2